6.2　平行四边形的判定 第2课时　平行四边形的判定3 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

第2课时　平行四边形的判定3 栏目导航 知识梳理 考点梳理 平行四边形的判定方法 (1)两组对角分别　　　　的四边形是平行四边形.(拓展)  (2)判定定理3:对角线互相　　　　的四边形是平行四边形.  知识梳理 相等 平分 利用两组对角分别相等判定平行四边形 考点梳理 [典例1]刘师傅给客户加工一个零件(平行四边形ABCD),他要检查这个零件是否为平行四边形,用下列方法不能检查的是(　　) A.AB∥CD,AB=CD B.∠B=∠D,∠A=∠C C.AB∥CD,AD=BC D.AB=CD,BC=AD C [变式1]下列∠A∶∠B∶∠C∶∠D的比中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.1∶2∶3∶4 B.1∶4∶2∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3∶2∶3∶2 D [变式2]一个四边形的四个内角的度数依次为88°,92°,88°,92°,我们判定其为平行四边形的依据是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B 利用对角线互相平分判定平行四边形 [典例2]如图所示,四边形ABCD的对角线交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=CO C.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CD B [变式3]如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(　　) A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE C [变式4]如图所示,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足∠EAO=∠DCO.求证:四边形AECD是平行四边形. 平行四边形的五种判定方法 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 利用两组对角分别相等判定平行四边形 基础巩固练 1.下列条件中,能说明四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.∠A=30°,∠B=150°,∠C=30°,∠D=150° B.∠A=60°,∠B=60°,∠C=120°,∠D=120° C.∠A=60°,∠B=90°,∠C=60°,∠D=150° D.∠A=60°,∠B=70°,∠C=110°,∠D=120° A 2.顺次连接平面内A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD;②BC= AD;③∠A=∠C;④∠B=∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有( ) A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 C 3.如图所示,在四边形ABCD中,∠A=30°,∠B=150°,∠C=30°,AB=2,求DC的长度. 解:∵∠A=30°,∠B=150°,∠C=30°, ∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=150°, ∴∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB=2. 利用对角线互相平分判定平行四边形 4.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是( ) A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A 5.如图所示,AC,BD是相交的两条线段,点O为它们的中点.当BD绕点O旋转时(AC不与BD重合),连接AB,BC,CD,DA所得到的四边形ABCD始终为 　 　.  平行四边形 6.如图所示,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,∠BAC= ∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. 能力提升练 7.如图所示,点E是▱ABCD的边AD的延长线上一点,连接BE,CE,BD,且BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 ( ) A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD C 8.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,-1),B(4,2),C(0,3),下列点中不能与点A,B,C构成平行四边形的是( ) A.(-3,0) B.(5,-2) C.(3,6) D.(-3,-2) 9.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两 点,给出下列4个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠BCF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是　 　.(填序号) D ②③ 10.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度向点O运动,点F在线段OD上从点O以 2 cm/s的速度向点D运动.点E,F同时运动,其中一点到达终点,另一点随之停止运动.设运动时间为t s,运动过程中是否存在某一时刻,使得四边形AECF是平行四边形? 解:存在. 要使四边形AECF为平行四边形,则需AO=OC,EO=OF. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=OC,BO=OD=6 cm, ∴EO=(6-t)cm,OF=2t cm. 由题意,得0≤t≤3,∴6-t=2t. 解得t=2,满足0≤t≤3,且符合题意. ∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形. 素养培优练 11.如图①所示,在▱ABCD中,O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图②所示,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形. (2)解:在题图②中,与四边形AGHD面积相等的平行四边形有▱GBCH, ▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH. 谢谢观赏！ 23 证明:在△AOE和△COD中, ∴△AOE≌△COD(ASA),∴OD=OE. 又∵AO=CO,∴四边形AECD是平行四边形. 证明:在△AOB与△COD中, ∴△AOB≌△COD(ASA), ∴OB=OD. 又∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO. ∵O是对角线AC的中点,∴OA=OC. 在△OAE和△OCF中, ∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF. 同理,得OG=OH,∴四边形EGFH是平行四边形. $$