8.3 特殊的平行四边形 第2课时 矩形的判定 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学下册

第8章 四边形 8.3 特殊的平行四边形 第2课时 矩形的判定 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 导入新课 问题1:上节课我们学习了矩形的定义和性质,谁能说一下矩形的定义是什么? 矩形作为特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的性质,还有哪些独特的性质? 问题2:那如何判断一个四边形或平行四边形是不是矩形呢? 2 高效课堂 环节一：探究矩形的判定定理1 问题1:四个角是直角的四边形是矩形.由于四边形内角和为360°,因此,四边形有三个角是直角就能判定为矩形.如何用严谨的数学语言证明这个结论?你能先写出已知和求证吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 3 高效课堂 问题2:根据矩形的定义可知,要证明四边形是矩形,可先证明它是平行四边形,再结合它有一个直角即可.如何证明这个四边形是平行四边形? 4 高效课堂 证明:因为∠A=∠B=90°, 所以∠A+∠B=180°, 所以AD∥BC. 因为∠B=∠C=90°, 所以∠B+∠C=180°, 所以AB∥CD. 所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为∠A=90°, 所以四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 5 高效课堂 矩形的判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形. 6 高效课堂 环节二：探究矩形的判定定理2 问题1:对角线相等的四边形一定是矩形吗? 7 高效课堂 问题2:若把条件改为“对角线相等的平行四边形”,能否证明它是矩形? 已知:如图,在▱ABCD中,AC=BD. 求证:▱ABCD是矩形. 8 高效课堂 9 高效课堂 矩形的判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形. 10 高效课堂 环节三：例题剖析 例 如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接CE. 求证:四边形ADCE是矩形. 11 高效课堂 证明:因为四边形ABDE是平行四边形, 所以AE∥BD,AE=BD,AB=DE. 因为AD是BC边上的中线, 所以BD=DC. 所以AE=DC. 所以四边形ADCE是平行四边形. 因为AB=DE,AB=AC, 所以AC=DE. 所以四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形). 12 课堂评价 1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定▱ABCD为矩形的是 ( ) A.AC⊥BD B.AC=BD C.∠B=∠C D.∠A=90° A 13 课堂评价 2.在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的方案是 ( ) A.测量其中三个角是否为直角 B.测量两组对边是否相等 C.测量对角线是否相互平分 D.测量对角线是否相等 A 14 课堂总结 通过本节课的学习,你学到了什么? 你还有什么疑惑吗? 15 作业设计 基础性作业:教材练习第1题. 提高性作业:教材练习第2题. 16 $