第23章 小结与复习-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件围绕一次函数展开，涵盖概念、图象性质、待定系数法、与方程不等式关系及实际应用，通过从概念到性质再到应用的知识链，搭建学习支架帮助学生系统掌握。 其亮点在于用表格对比函数性质培养抽象能力，结合健身方案等实例渗透模型观念，通过数形结合发展推理意识。采用问题驱动教学，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第二十三章 数学 人教版 八年级下册 一次函数 小结与复习 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 一、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数. 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 减小 b＝0 b<0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 求一次函数解析式的一般步骤： （1）先设出函数解析式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出解析式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法. 4.用待定系数法求一次函数的解析式 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b与 x 　轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 (1)一次函数与一元一次方程 5.一次函数与方程、不等式 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 　x为何值时，函数 　y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 (2)一次函数与一元一次不等式 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． (3)一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 必备知识 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6.利用一次函数解决方案问题步骤： 1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）. 2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围. 3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案. 知识必备 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； (1)若该函数是正比例函数，求m的值； (2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3. (2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1. (3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜    ． (4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4, 解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. 针对训练 1.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2. 三 ＜ 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.填空题： 有下列函数：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y 随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小 的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. ② ③ ①②③ ④ x y 2 = 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. (1)如图，直线y＝－2x＋4与x轴，y轴交于点A，B，则S△AOB＝______；(2)直线y＝x＋1与x轴，y轴的交点分别为C，D，与(1)中直线相交于点P，则点P坐标为________； 4 (1，2) 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (3)求△ADP的面积． (3)解：如图，连接AD， 在y＝－2x＋4中，令y＝0，得x＝2，∴A(2，0).在y＝x＋1中，令x＝0，得y＝1，令y＝0，得x＝－1，∴C(－1，0)，D(0，1)，∴AC＝3.∵P(1，2)，∴S△ADP＝S△ACP－S△ACD＝ ×3×2－ ×3×1＝ . 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ） y x O y1=x+b y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，据此解题即可. 【答案】C． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 方法总结 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 6.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________. A (3，2) 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义． (2)求打折前的每次健身费用和k2的值． (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． (1)∵ y1 ＝ k1 x＋b的图象过点(0，30)和点(10，180)， ∴30＝b，180＝10 k1 ＋b，解得k1 ＝15，b＝30. k1 ＝15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元． 一次函数的图象与性质 【解】 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一次函数的图象与性质 (2)求打折前的每次健身费用和k2的值． (3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． (2)由题意得打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)， 则k2 ＝25×0.8＝20. (3)选择方案一所需费用更少． 理由：∵ k1 ＝15，b＝30，∴ y1 ＝15x＋30. ∵ k2 ＝20，∴ y2 ＝20x.当y1 ＝ y2时，15x＋30＝20x，解得x＝6.∵8＞6，∴结合函数图象可知，小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少． 【解】 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 21 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案. 方法总结 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 45 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 23 （1）第一次小李用 1 100 元购进了A，B两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个. 解：设A款玩偶购进 个，B款玩偶购进 个， 由题意，得 ， 解得 , （个）， 答：A款玩偶购进 20 个，B款玩偶购进 10 个； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 24 （2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 解：设A款玩偶购进 个，B款玩偶购进 个，获利 元， 由题意，得 . 款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， ， 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 25 ， 随 的增大而增大， 时， . 款玩偶为 （个）. 答：按照A款玩偶购进 10 个、B款玩偶购进 20 个的方案进货才能获得最大 利润，最大利润是 460 元； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 26 （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶 全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 注：利润率 解：第一次的利润率为 ， 第二次的利润率为 ， ， 对于小李来说第二次的进货方案更合算. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 27 建立数学模型解决实际问题 正比例函数 k≠0，b=0 特殊的一次函数 一次函数 y=kx+b(k≠0) 应用 图象：一条直线 性质： k＞0，y 随x 的增大而增大 k＜0，y 随x 的增大而减小 数形结合 一次函数与方程（组）、 不等式之间的关系 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $