23.3 课时1 一次函数与一元一次方程、不等式 -【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦一次函数与一元一次方程、不等式的关系，从一次函数图像和性质切入，通过图像分析、表格数据等方式，衔接方程求解（函数值为0或特定值时的x）和不等式解集（函数值比较），搭建知识支架帮助学生构建联系。 资料特色在于强化几何直观与推理意识，如利用函数图像求方程解、通过两直线交点比较函数值培养分析能力，核心素养环节让学生研究含绝对值函数的图像性质，发展模型意识。丰富例题与分层练习提升学生解决问题能力，助力教师高效教学。

23．3　一次函数与方程(组)、不等式 课时1　一次函数与一元一次方程、不等式 一次函数与一元一次方程的关系　　 已知一次函数y＝2x＋n的图象如图，则方程2x＋n＝0的解可能是(C) A．x＝1 B．x＝ C．x＝－ D．x＝－1 1题图 (山东泰安期末)已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数且a≠0)，x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4 那么方程ax＋b＝4的解是(A) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝2 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点P(3，2)，则方程kx＋b＝2的解是(C) 3题图 A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 已知关于x的方程mx＋n＝0的解为x＝－3，则直线y＝mx＋n与x轴的交点坐标是(－3，0)． 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用图象解决下列问题． 5题图 (1)关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝2； (2)关于x的方程kx＋b＝2的解是x＝1； (3)关于x的方程kx＋b＝4的解是x＝0． 一次函数与一元一次不等式的关系　　 (广东中考)已知不等式kx＋b<0的解集是x<2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(B) 如图，函数y＝kx＋b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b>3的解集为x＜－1． 7题图 如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点坐标为(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)，则关于x的不等式组0<kx＋b<3的解集是0＜x＜2． 8题图 (广西柳州期末)如图，过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m). (1)写出使得y1<y2的x的取值范围； (2)求点P的坐标和直线l1的函数解析式． 解：(1)当y1<y2时，x的取值范围是x<2. (2)∵点P(2，m)在直线l2：y2＝x＋1上， ∴2＋1＝m，即m＝3，∴点P的坐标为(2，3). ∵直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)经过点(0，－2)，(2，3)， ∴解得 ∴直线l1的函数解析式为y1＝x－2. 画函数y＝kx＋b的图象时，列表如下，由表可知方程kx＋b＝0的根x0最精确的范围是(D) x －3 0 1 3 4 y －10 －4 －2 2 4 A．－3<x0<0 B．0<x0<1 C．1<x0<4 D．1<x0<3 已知y＝kx＋2，当x<－1时，其图象在x轴下方；当x>－1时，其图象在x轴上方，则k的值为(B) A．－2 B．2 C．－3 D．3 (徐州中考)如图为一次函数y＝kx＋b的图象，关于x的不等式k(x－3)＋b＜0的解集为(C) 3题图 A．x<－4 B．x>－4 C．x<2 D．x>2 在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个平面直角坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝kx＋b的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线相交于点C.已知点A(－1，0)，B(2，0)，观察图象并回答下列问题： (1)关于x的方程k1x＋b1＝0的解是x＝－1，关于x的不等式kx＋b<0的解集是x>2； (2)求关于x的不等式组的解集． 4题图 解：(2)根据图象可得，关于x的不等式组的解集为－1＜x＜2. [核心素养]学习函数的时候，我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝－|x＋1|＋2的图象和性质，并解决问题． (1)①列表填空： x … －3 －2 －1 0 1 … y … 0 1 2 1 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数y＝－|x＋1|＋2的图象； (2)观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质：①函数的最大值是2[或者函数图象最高点的坐标是(－1，2)]；②函数图象关于直线x＝－1对称；③当x>－1时，y随x的增大而减小(或者当x<－1时，y随x的增大而增大)(答案不唯一，写两条即可)； (3)进一步探究函数图象发现： ①方程－|x＋1|＋2＝0有2个解； ②若关于x的方程－|x＋1|＋2＝a无解，则a的取值范围是a>2． 5题图 解：(1)②如答图所示． 5题答图 学科网（北京）股份有限公司 $