第22章 小结与复习-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数”章节，涵盖常量变量、函数概念、自变量取值范围、图象及应用等核心知识点，通过水中涟漪、小明跑步等实际问题导入，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合生活实例（如拖拉机耗油、购买设备），通过例题解析和分层练习，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理求解（如例3求自变量取值范围）、用数学语言表达函数关系（如例4分析行程图象），助力学生提升应用能力，也为教师提供系统专题与实用教学资源，提高课堂效率。

函数 第二十二章 数学 人教版 八年级下册 小结与复习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 结构必知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.常量和变量：一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 2.函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 核心必读 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 4.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法. 核心必读 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 常量和变量 1 链接中考>>在一个变化过程中，始终不变的量是常量，变化的量是变量. 常量与变量的考查一般常在章测试中单独出现，在中考中很少单独出现. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例 1 水中涟漪(圆)不断扩大，记它的半径为R，周长为C，下列关于等式C＝2πR的说法正确的是( ) A. C，π，R是变量，2 是常量 B. C是变量，2，π，R是常量 C. C，R是变量，2，π 是常量 D. R 是变量，π，C是常量 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解题秘方：辨析变化的量和不变的量进行判断. 解：随着半径R变化，周长C也随之变化，而2，π 不变，所以R，C是变量，2，π 是常量. 答案：C 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 函数的概念 2 链接中考>>理解函数概念一定要注意以下三个要素：(1)在一个变化过程中；(2)变量之间的对应关系；(3)当自变量取定一个数值时，对应的函数值是唯一确定的. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） [期中·北京西城区]下列图象(如图22－1)中，表示y是x的函数的是( ) 例 2 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解题秘方：对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y值与之相对应，则y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答. 解：A. 存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意； B. 存在自变量x取一个值的时候，有两个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意； 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 答案：D C. 存在自变量x取一个值的时候，有两个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意； D. 对于每一个自变量x的值，都只有一个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 函数自变量的取值范围 3 链接中考>>求函数自变量的取值范围表面上是考查函数知识，其实是考查自变量出现的形式——整式、分式等知识. 一般以选择题的形式呈现. 注意当几种形式组合时，要综合考虑几个方面. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） [模拟·东莞]函数y＝＋的自变量x的取值范围是( ) A. x≤3 B. x ≠ 2 C. x ≤3 且x ≠ 2 D. x<3 例 3 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解题秘方：紧扣函数关系式中式子的结构特征，利用各部分式子有意义的条件确定自变量x的取值范围. 解：先分别求出使与有意义的条件，再求公共部分，即要使函数有意义，必须满足解得x ≤ 3 且x ≠ 2. 答案：C 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 函数的图象 4 链接中考>>理解函数图象的意义是解决函数问题的根本，利用函数图象解决几何图形中的动点问题或者解决生活中的实际问题时，都离不开对关键点的意义的理解，中考中常考查从函数图象中获取信息，常见的考查形式是选择题. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） [中考·成都]小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明 家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图22－2表示的是小明离家的距离(单位：km)与时间(单位：min)的关系. 例 4 下列说法正确的是( ) A. 小明家到体育馆的距离为2 km B. 小明在体育馆锻炼的时间为45 min C. 小明家到书店的距离为1 km D. 小明从书店到家步行的时间为40 min 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解题秘方：本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图象中获取有效的信息，逐一进行判断即可． 解：由图象，可知小明家到体育馆的距离为2.5 km，故A 错误；小明在体育馆锻炼的时间为45－15＝30(min)，故B 错误；小明家到书店的距离为1 km，故C 正确；小明从书店到家步行的时间为100－80＝20(min)，故D 错误. 答案：C 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 函数的应用 5 链接中考>>把实际问题中的有关数量通过建立函数模型用解析式、图象、数值表表示出来，再利用它们去分析、解决实际问题. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油40 L，开始工作后，每小时耗油6 L. 例 5 解题秘方：紧扣问题情境中的等量关系“剩余油量＝原有油量－ 消耗的油量”列出函数解析式，利用函数解析式解决实际问题. (1)写出油箱中的剩余油量W(单位：L)与工作时间t(单位：h)之间的关系式； 解：根据“剩余油量＝原有油量－ 消耗的油量”，得 W＝40－6t(0 ≤ t ≤ ). 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)这台拖拉机工作4 h后，油箱中剩余的油量是多少？ 解：当t＝4 时，W＝40－6×4＝40－24＝16. 因此，这台拖拉机工作4 h 后，油箱中剩余的油量是16 L. (3)当油箱内剩余的油量为10 L时，这台拖拉机已工作了几小时？ 解：当W＝10 时，10＝40－6t，解得t＝5. 因此，这台拖拉机已工作了5 h. 知识必学 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 专题 数形结合思想 6 专题解读>>数形结合思想，就是在研究问题的过程 中，由数思形、见形思数、数形结合，从而使复杂问题简单化、抽象问题具体化的一种思想方法. 本章中从函数图象获取信息，通过计算解决问题是数形结合思想的完美体现. 好题必解 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） [期末·宁波慈溪市]甲、乙两人沿同一跑道匀速从A地跑到B地，乙比甲先出发2 min，甲的速度为每分钟150 m，若两人之间的距离y(单位：m)与甲出发的时间x(单位：min)的关系如图22－3所示，则A，B两地的路程为( ) A.1 800 m B.2 000 m C.2 400 m D.2 500 m 例 6 好题必解 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解题秘方：先求出乙的速度，再求出当甲出发4 min 时追上乙，设甲出发m min 后，到达B地，根据此时两者距离为600 m，列出方程，解方程求出m，即可得到A，B两地的路程. 解：由题意，可得乙的速度为200÷2＝100(m/min)， 由图象，可知当甲出发的时间为a min 时，追上乙，则150a－100a＝200，解得a＝4.因此，当甲出发4 min 时追上乙. 设甲出发m min 后，到达B地，则(150－100)×(m－4)＝ 600，解得m＝16. 则A，B两地的路程为150×16＝2 400(m). 答案：C 好题必解 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型1 函数图象的判断 1. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动. 师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校. 类型 函数图象问题 1 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 设师生队伍离学校的距离为y 米，离校的时间为x 分钟，则下列图象能大致反映y 与x 关系的是(　　) A 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型2 从函数图象获取信息 2. [中考·河南] 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化. 研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(单位：km/h)间的函数关系如图. 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 下列说法错误的是( ) A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B. 当0 ≤ v ≤ 60 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D. 若车速从25 km/h 增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 C 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型3 函数图象与几何动点问题 3. [中考·浙江] 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方. 如图①，点P是一个固定观测点，动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向 目的地B处运动. 设AQ为x(单位：km) (0 ≤ x ≤ n)PQ2为y(单位：km2)． 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图②，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D(m，81)，且经过E(1，225)和F(n，225)两点. 下列选项正确的是( ) A. m＝12 B. n＝24 C. 点C 的纵坐标为240 D. 点(15，85)在该函数图象上 D 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 2025 年4 月16日上午，教育部举行新闻发布会，发布和解读《关于加快推进教育数字化的意见》，该意见提出要将人工智能技术融入教育教学的全要素过程.某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购买某种数字化教学设备，经过询问得知，这种数字化教学设备的原价为0.5万元/套，若一次性购买数量不超过100套，按原价付款； 类型 函数的应用 2 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 若一次性购买数量超过100 套，则不超过100套的部分仍按原价付款，超过100套的部分按原价的八折付款，设该市计划购买这种数字化教学设备x(x>100)套，购买所需的总费用为y万元. (1)求y 与x 之间的函数解析式； 解：根据题意，可得y＝0.5×100＋0.5×0.8(x－100)＝0.4x＋10，即y与x之间的函数解析式为y＝0.4x＋10. 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)若该市对本次购买这种数字化教学设备的总预算不超过150万元，请你计算最多可购买这种数字化教学设备多少套？ 解：根据题意，得y≤150，即0.4x＋10≤150， 解得x≤350. 因此，最多可购买这种数字化教学设备350套． 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5. [模拟·潍坊安丘市]某地举行龙舟比赛，赛程为900 米，甲、乙两队比赛时，路程y(单位：米)与时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示. (1)最先到达终点的是______队， 比另一队领先_______分钟到达； 乙 1 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)求出图中点C的坐标，并解释它的实际意义； 解：由题中函数图象，得甲的速度为900÷6＝150(米/分钟)， 乙队在第2分钟后第一次加速，其速度为(500－200)÷ (4－2)＝150(米/分钟)， 乙队在第4分钟后第二次加速，其速度为(900－500)÷ (5－4)＝400(米/分钟)． 设在x分钟时乙追上甲， 根据题意，得150x＝500＋400(x－4)，解得x＝4.4. 150×4.4＝660. 即点C的坐标为(4.4，660)，它的实际意义为当时间为4.4分钟时，乙追上甲，此时路程为660米． 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (3)假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁早到达终点?早几分钟？ 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6. 探究函数y＝的图象及性质： (1)绘制函数图象； ①列表：请将下表补充完整； 类型 探究新函数的图象与性质 3 x … －3 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 3 … y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） ②描点：根据表中的数值描点，图中描出了一部分点，请补充描出其他点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象； 解：补充描出其他点如图所示． 函数图象如图所示． 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)探究函数性质：当x＝_____时，函数y＝有最大值是______； (3)运用函数图象及性质：根据函数图象，不等式>3 的解集是________. 0 6 －1<x<1 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 目录 LOGO 重点题型 用函数图象描述事物的变化过程 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型 分析实际问题的函数图象，解决问题 1 例 1 [中考·浙江]小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10 min后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40 m/min、B档比A档快40 m/min. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 小明与小丽的跑步相关信息如下表所示，跑步累计里程s (单位：m)与小明跑步时间t(单位：min)的函数关系如图1 所示． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00～16:50 不分段 A档 4 000 m 小丽 16:10～16:50 第一段 B档 1 800 m 第一次休息 第二段 B档 1 200 m 第二次休息 第三段 C档 1 600 m 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1)求A，B，C各档速度(单位：m/min)； 解题秘方：由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40 m/min、B档比A档快40 m/min，可得B，C档速度； 解：由题意，可知A档速度为4 000÷50＝80(m/min)， 则B档速度为80＋40＝120(m/min)， 所以C档速度为120＋40＝160(m/min). 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)求小丽两次休息时间的总和(单位：min)； 解题秘方：结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据休息时间＝总时间－跑步时间－10 即可求解； 解：小丽第一段跑步时间为1 800÷120＝15(min)， 小丽第二段跑步时间为(3 000－1 800)÷120＝10(min)， 小丽第三段跑步时间为(4 600－3 000)÷160＝10(min)， 则小丽两次休息时间的总和＝40－10－15－10＝5 ( min). 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (3)小丽第二次休息后，在a min时两人跑步累计里程相等，求a的值． 解题秘方：由题意，可得此时小丽在跑第三段，结合题意可表示出跑步的时间，然后再列方程求解即可． 解：小丽第二次休息后，在a min 时两人跑步累计里程相等，此时小丽在跑第三段，所跑时间为a－10－15－10－5＝a－40(min). 可得80a＝3 000＋160(a－40)，解得a＝42.5． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型 分析动点问题的函数图象，解决问题 2 如图 ①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图 ②所示，当P运动到BC的 中点时，PO的长为( ) A. 2 B. 3 C. D.2 例 2 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：由图②，得当x＝0 时，PO＝AO＝4. 当点P运动到点B时，PO＝BO＝2. 根据菱形的性质，得∠AOB＝∠BOC＝90°，BC＝AB， ∴AB＝＝2. ∴BC＝2. ∴当P运动到BC的中点时，PO的长为BC＝. 答案：C 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型 根据实际问题的变化情况，选择合适的函数图象 3 例 3 一架直升机从基地出发，向灾区运送救援物资，到达灾区后等待卸下救援物资，然后立即返回基地，已知直升机卸完物资返程时的速度大于从基地出发时的速度， 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 下面能反映直升机离开基地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)之间的函数关系的图象是图3 中的( ) C 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 题型 根据函数图象选择合适的几何模型 4 [中考·绍兴]均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图4所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是图5中的( ) 例 4 D 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进走完余下路程需要的时间为700÷150＝(分钟)， ∴乙队走完全程的时间为2＋＝(分钟)， ∵甲队走完全程需要的时间是6分钟，且－6＝. ∴甲早到达终点，早分钟． $