21.2.3 三角形的中位线-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念、定理及应用，通过分蛋糕的情境引入，关联平行四边形的性质与判定，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡到中位线的探究。 其亮点在于以情境驱动探究，通过度量猜想、两种证法（倍长构造平行四边形、全等三角形）培养推理能力，例题涵盖四边形中点连线等实际问题，用符号语言规范表达。既发展学生数学思维与几何直观，又助教师构建层次分明的教学逻辑，提升学生应用能力与课堂效率。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.2.2 三角形的中位线 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线 定理.（重点） 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算 问题.(重点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题 平行四边形的性质和判定有哪些？ 边： 角： 对角线： B O D A C AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC AB∥CD, AB=CD ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC AO=CO,DO=BO 判定 性质 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧. 思考 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE,DF,EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． 问题3：如何证明你的猜想？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF，CF，DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 探究新知 证法1： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D E F 重要发现： ①中位线DE，EF，DF把△ABC 分成四个全等的三角形；有三 组共边的平行四边形，它们是 四边形ADFE和BDEF，四边形 BFED和CFDE，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明：∵D,E分别为AB,AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线. ∴DE∥ BC，DE= BC. ∵CF= BC， ∴DE=CF. 变式练习 如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 如图，等边三角形ABC的边长是2，D,E分别为AB,AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF． （2）求EF的长． 解：∵DE∥FC，DE=FC， ∴四边形DEFC是平行四边形. ∴DC=EF. ∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2. ∴EF=DC= ． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为 （　　） A.8 B.10 C.12 D.16 D 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点.若AD＝4，CD＝6，则OE的长为（　A　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3. 如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F. 若AB＝4，则EF的长为 ⁠. 1　 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.如图，E,F,G,H分别为AB,BC ,CD,AD的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：如图，连接BD. ∵E,F,G,H分别为AB,BC ,CD,AD的中点， ∴EH是△ABD的中位线， FG是△BCD的中位线. ∴EH∥BD且EH= BD， FG∥BD且FG= BD. ∴EH∥FG且EH=FG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长． 解：∵▱ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18． ∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE= CD.OE= BC. ∴△DOE的周长为OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 三角形的中位线 三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $