21.2.2 平行四边形的判定（2）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理及性质与判定的综合运用，通过高铁铁轨情境导入，承接两组对边判定的旧知，以猜想、探究、证明为支架构建新知学习脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过平移线段探究和全等三角形证明发展数学思维，例题与变式练习强化性质判定综合运用的数学语言表达。助力学生掌握判定定理及应用，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.2.2 平行四边形的判定（2） 学习目标 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 那这是为什么呢？会不会跟我们学过的平行四边形有关呢？ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 这样的图形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） B A 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段 CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？ D C 四边形ABCD是平行四边形 猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你能证明吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 6 A B C D 证明思路 作对角线构造全等三角形 一组对应边相等 两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7 A B C D 2 1 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD， AC=CA， ∠1=∠2， ∴△ABC≌△CDA(SAS)， ∴BC=DA . 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定定理4： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． 证明：∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF， ∴CE∥BF， ∴四边形BFCE是平行四边形． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 类型 平行四边形的性质和判定的综合应用 例2 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． (1)求证：四边形EBFD为平行四边形； (2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N， 求证：△ABN≌△CDM. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，EB∥DF. 又∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴EB＝ AB，DF＝CD，∴EB＝DF. ∴四边形EBFD为平行四边形． 证明： (2)∵四边形EBFD为平行四边形， ∴∠ABN＝∠CDM. ∵AB∥CD，∴∠BAN＝∠DCM. 又∵AB＝CD，∴△ABN≌△CDM. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 类型 变式练习 如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你 的结论． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C. ∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． (2) 四边形MFNE是平行四边形．证明如下： ∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF. 又∵M，N分别是BE，DF的中点， ∴ME＝FN. 解： 证明： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠AEB＝∠FBE. ∴∠CFD＝∠FBE. ∴EB∥DF，即ME∥FN. ∴四边形MFNE是平行四边形． 点拨： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明 结论．本题已知一个四边形是平行四边形，借助其 性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边 形是平行四边形． 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(　　) A．3种　　B．4种　　C．5种　　D．6种 B O D A C B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） ①②④⑤⑥ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？ 例题与练习 解：BF＝CE．理由如下： ∵DF∥BC，EF∥AC， ∴四边形FEDC是平行四边形，∠FDB=∠DBE. ∴FD=CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBD=∠EBD， ∴∠FBD=∠FDB. ∴BF=FD.∴BF＝CE. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 类型 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由． (1)AD与EF互相平分； (2)AE＝BF. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 结论(1)(2)都成立，理由如下： (1)∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AD与EF互相平分． (2)在▱AFDE中，AE＝DF， ∵AC∥DF， ∴∠C＝∠FDB. ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B， ∴∠B＝∠FDB，∴BF＝DF＝AE，即AE＝BF. 解： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定(2) 平行四边形的性质与判定的综合运用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3．如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE，这些结论中正确的是__________________． $