21.2.2 平行四边形的判定（1）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，核心内容包括定义法及三组判定定理。通过复习平行四边形定义与性质，提出性质逆命题作为猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生经历“猜想-证明”的探究过程。 其亮点在于以问题驱动探究，结合几何直观（如转动木条实验）和推理意识（定理严谨证明），例题从基础证明到实际应用（如玻璃碎片复原）。培养学生推理能力与应用意识，教师可借助系统流程提升教学效率。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.2.2 平行四边形的判定（1） 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会 类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件 灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题2 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 边： 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题3 平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 新课新授 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 新课新授 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°. 求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x-5)2＋42＝(x-3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11-x＝3，ON＝x-5＝3，MN＝x-3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN. ∴四边形PONM是平行四边形． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠A+2∠B=360°， 即∠A+∠B=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 新知探究 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 新知探究 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ B D O A C 猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 新课新授 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 12 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO, ∴AB∥ CD .同理 AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 新课新授 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. B O D A C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF ， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. 又∵BO=DO， ∴四边形BFDE是平行四边形. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 15 变式练习 如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由． 解：四边形BMDN是平行四边形． 理由如下：连接BD交AC于O． ∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N， ∴∠AND=∠CMB=90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC， ∴∠DAN=∠BCM, ∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM， ∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM, ∴四边形BMDN是平行四边形． O 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=6cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. B O D A C C 3 5 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ A B C 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） D A B C 方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 方法一： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） D A B C 方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 方法二： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） D O A B C 方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 方法三： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°， ∴∠DBF＝∠ABC. 又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△ABC≌△DBF(SAS)， ∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC， ∴AB＝EF＝AD， ∴四边形DAEF是平行四边形． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的判定（1） 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $