21.2.1 平行四边形及其性质（1）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质，课堂导入从生活实例出发，通过对比不同图形边的位置特征引出定义，衔接平行线知识，为性质探究搭建学习支架。 其亮点在于采用“实验—猜想—验证—证明”流程，学生动手度量边与角、推理证明性质，培养几何直观与推理意识。例题涵盖基础计算、变式应用及实际问题，结合方程思想与等面积法，体现模型意识。小结梳理知识，助力学生构建体系，也为教师提供结构化教学资源。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形的边、角特征 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的 思维水平. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 你还能举出其他的例子吗？ 情景引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 问题1 观察图形，说出下列图形两组边的位置有什么特征？ 问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序). 1.定义: A B D C 语言表述： ∵AD∥BC,AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD. D A B C 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D 活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗? 测得AB=DC，AD=BC. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D 测得∠A =∠C，∠B =∠D. 活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与 ∠D之间的数量关系吗? 猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？ 两组对边及两组对角分别相等. 怎样证明这个猜想呢？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌△CDA.∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3， ∴∠BAD=∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠B=∠D. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB ∥ CD, ∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°， ∴∠B=∠D. 同理可得∠A=∠C. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有: A B C D 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 如图，在 ABCD中. (1)若∠A =32。,求其余三个角的度数. A B C D ∵四边形ABCD是平行四边形 解： 且 ∠A =32。(已知), ∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等). 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）, ∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补), ∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC= 7cm，求△ABC的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm. A B C D 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数. 解： (1)∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°. 平行四边形的邻角互补 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm. 已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程. 归纳 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得 ∴BC=AD=8,CD=AB=10. 是直角三角形. 又∵OA=OC, 例2　如图，在　ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥ BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及　ABCD的面积． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积. 解：设AB=x，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)， 解得x=16． 则平行四边形ABCD的面积为5×16=80． 已知平行四边形的高DE，DF，根据“等面积法”及平行四边形的性质列方程求解. 归纳 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.如图，在□ABCD中. (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______. (3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______. (2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 16 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝7cm,则EC＝ . C 2cm A B D E 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 3. 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF. ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌ △CDF. ∴ AB=CD，AB ∥ CD 又∵AE=CF， ∴BE=DF. A D B C E F 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC，AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解：∵AE//BC，AB//CF， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴∠D=∠B=60°， AD=BC=80cm. ∴ED=AD-AE=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $