21.1.1 四边形及其内角和-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件围绕“四边形及其内角和”展开，涵盖四边形定义、对角线、内角和与外角和等核心知识点。通过问题情境引导学生观察图形共同特点，以三角形内角和为基础，借助转化思想将四边形分割为三角形推导内角和，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过多种分割方法（连接对角线、内取点等）探究内角和，培养学生推理能力与几何直观，结合跑步转角、伸缩门等生活实例渗透应用意识。课堂小结系统梳理知识，助力学生理解转化思想，提升解决问题能力，也为教师提供清晰教学路径与多样化活动设计。

第二十一章 数学 人教版 八年级下册 四边形 §21.1.1 四边形及其内角和 学习目标 1.理解四边形的定义及角、对角线和外角等有关定义. 2.通过把四边形转化为三角形,进而总结出四边形的内角和与外角和，初步体会“转化思想”的应用.（重点） 3.掌握四边形的内角和与外角和，并能应用它们进行有关计算和解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 学习活动 问题情境 请同学们仔细观察上面的四个图形，它们有什么共同特点？这些图形我们该怎么称呼它们呢？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.. 2.组成四边形的各条边叫作四边形的边，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.如图： 1.定义: A B D C 记作：四边形ABCD，AB,BC,CD,AD是四边形ABCD的四条边，∠A,∠B，∠C，∠D是四边形ABCD的四个内角. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题 请分别画出下列两个图形各边所在的直线, 你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线. 4.四边形相邻两边组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边延长线组成的角叫作四边形的外角.如图： 3.定义: AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，∠BAD,∠ABC，∠BCD，∠ADC是它的四个内角，∠DCF是它的一个外角. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC, 所以四边形被分为两个三角形， 所以四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D E 方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 解： 如图，四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°. ∠A+∠B+∠C+∠D= 360 °， 因为 ∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180°. 所以 A B C D 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 清晨，玉玉沿着一个四边形广场周围的小路从A沿逆时针方向跑步. （1）玉玉从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 答：∠ABC，∠BCD，∠ADC，∠BAD （2）结合四边形的内角和与邻补角，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数吗？ ∵∠DAB+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°， ∠BCD+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°， ∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠ADC+∠4=4×180°=720°. ∵∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 探究新知 总结：四边形的外角和等于360°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考）  如图，四边形ABCD的三个外角分别是∠1、∠2和∠3，且∠1+∠2+∠3=280°，则∠A的度数为_________. 练习 解析：用四边形的外角的度数为360°减去280°，可得∠A的外角度数为80°，然后根据邻补角的定义求出的∠A的度数为100°. 答案：100°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 探究新知      如图是我们常见的伸缩门？那么你知道它伸缩的数学原理是什么？ 答案：四边形的不稳定性 拓展：四边形具有不稳定性，要使四边形具有稳定性，我们可以连接其对角线构造三角形，从而利用三角形的稳定性使四边形也具有稳定性. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 小试牛刀 1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ） A B C D B 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.四边形一个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个四边形其它三个内角的和是（　　） A．300° B．280° C．240° D．180° 3.如图所示，四边形ABCD是一个_______（填“凸”或“凹”）四边形，∠D是它的一个______角(填“内”或“外”），∠EBC是它的一个______角(填“内”或“外”），它的一条对角线是________. 跟踪练习 C 凸 外 内 AC 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4.如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形． 证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， ∴∠CDF+∠EBF=90°， ∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD， ∴∠CDF+∠CFD=90°， 故△DCF为直角三角形． 运用了整体思想 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 5.四边形ABCD的4个外角度数之比是1:2:3:4，则四边形ABCD的4个内角度数分别是多少？ 解：设四边形ABCD的4个外角度数是x°、（2x）°、（3x）°和（4x）°， ∵四边形的外角和为360°， ∴根据题意可得x+2x+3x+4x=360，解得x=36， ∴2x=72,3x=108,4x=144, ∴四边形ABCD的4个外角度数分别为36°，72°，108°，144°， ∵四边形的一个内角和相邻外角的和为180°， ∴四边形ABCD的4个内角度数分别为144°，108° ，72°和36°. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 课堂小结 四边形 定义 前提条件是在一个平面内，首尾顺次连接 对角线 它是多边形的一条重要线段，通常作对角线把四边形的问题转化为三角形问题 四边形的内角和与外角和 都是360° 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $