2026届江苏省南京市鼓楼区名校联盟高三一模数学试题

高三摸底测试（一模）

命题人：王浩然 审题人：李子轩

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，则（        ）

A． B． C． D．

2．已知z为复数，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知满足，则的形状一定是（    ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

4．如图所示，四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（    ）

A． B．

C． D．

5．设是定义在上的偶函数，且满足，当时，

，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，为边上的中点，且，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（    ）

A．是等比数列，且公比为

B．是等比数列，且公比为

C．是等差数列，且公差为2

D．是等差数列，且公差为4

 

二、多选题（每小题6分，共18分）

9．某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．的值为0.015

B．估计这40名学生数学考试成绩的众数为75

C．估计总体中成绩落在内的学生人数105

D．估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85

10．设函数，其中.则下列说法正确的是（    ）

A．可能为奇函数

B．既有极大值也有极小值

C．若恒成立，则

D．若是方程的两个不同实根，且，则

11．类比二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如下左图，由不共面的三条射线构成的图形称为三面角，记，二面角的大小为，则.在矩形中，为线段上动点，绕翻折至，记二面角的平面角为，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，

B．当时，且为中点，则

C．不存在与，使得