19.2.1 方差-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“方差”核心知识点，通过复习平均数、中位数等旧知，结合射击水平、零件精度等现实问题引出数据波动需求，搭建从“平均水平”到“离散程度”的学习支架。 其亮点在于以气温比较、成绩分析等探究活动为载体，用表格图表直观呈现数据波动（数学眼光），推导方差公式培养推理与运算能力（数学思维），练习融入股票、包装机等实际案例（数学语言）。助力学生理解方差意义，教师可高效开展概念教学与应用训练。

第19章 数据的分析 19.2 数据的离散程度 19.2.1 方差 我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”，但在有些情况下“平均水平”是不够的，如评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况. 复习旧知 学习目标 1.理解方差的意义. 2.会根据方差大小评价数据的离散程度. 问题1.表19.2.1显示的是2022年7月20日8时至7月21日5时天津和新加坡两地的气温，如何对两地在这个时间段内的气温进行比较呢？ 探究1：方差 探究新知 从表 中可以看出，天津与新加坡的气温相比，有4个时刻的气温相对高些，有4个时刻的气温相对低些. 比较两地气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 经计算可知，这两地的平均气温相等，都是27.25℃，这能否说明两地的气温情况总体上没有什么差异呢? 探究新知 观察图19.2.1，你感觉它们有没有差异呢？ 探究新知 通过观察，我们可以发现:图①中的点波动范围比较大--从 23℃到 32°C，相差9°C;图②中的点波动范围比较小--从 26℃ 到 29℃，相差3℃. 概括 (1)比较两组数据时，通常可以先画图，直观地感受一下两组数据的整体特点. (2)即便两组数据的平均数相等，它们还可能在数据的波动大小上表现出差异，因此，不能只限于比较平均数，数据波动小，则平均数更具有代表性 探究新知 问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示.请问谁的成绩较为稳定？为什么？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 探究新知 通过计算发现，两人测试成绩的平均数都是12.4，成绩的最大值与最小值也都相差4. 分析 从图中我们可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在12.4附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大. 通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 归纳 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”所得到的结果反映一组数据与其平均数的离散程度，这个结果称为这组数据的离差平方和. 通常用 表示各个原始数据，用 表示一组数据的平均数. 探究新知 探究新知 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 上表中小明和小兵5次测试成绩的离差平方和的计算式就是 ++++ 在计算一组数据的离差平方和时，随着数据个数的增多，和通常也会增大.因此，当两组数据所含数据的个数不同时，直接比较离差平方和显得不公平，还需要平均化，这样得到的结果称为方差，通常记为σ2，我们通常用方差来衡量一组数据偏离其平均数的情况. 方差的计算式是： σ2=++...+] 其中，n为这组数据的个数. 探究新知 1.正确的是（ ） A.两组数据，平均数越大，波动越大 B.两组数据，中位数越大，波动越大 C.两组数据，方差越大，波动越大 D.两组数据的波动大小由平均数、方差共同说明 C 巩固练习 2.比较下列两组数据的方差： A组：0，10，5，5，5，5，5，5，5，5； B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5. 两组数据的平均数都是5，带入方差公式： σ2=++...+] 计算得：A组方差为5，B组方差为6. 巩固练习 3.下表给出了两种股票从2022年4月1日到4月19日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度. 经计算可知A股票的平均数约为11.72，B股票的平均数约为14.16，代入方差公式可得A股票方差约为0.14；B股票方差约为0.18.所以B股票价格整体波动比A股票大一些. 巩固练习 4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示： 根据表中数据，可以认为三台包装机中, ____包装机包装的茶叶质量最稳定. 乙 巩固练习 5.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，抽查了两人在最近10次选拔赛中的成绩（单位:cm）如下： 甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 你认为该派谁参加？ 解析：此题可从平均数，方差两方面去分析.当平均数相差不大时，再看方差. 巩固练习 巩固练习 这节课你有哪些收获？ 方差反映了一组数据的波动情况，方差公式是： 巩固练习 σ2=++...+] 作业布置 作业： 教材第172页 练习1，2. 2026/3/1 20 $