19.1.3 中位数和众数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“中位数和众数”，通过鞋号、锻炼时间等生活实例复习平均数，发现其在极端值或重复数据中不适用，引出新知，构建“旧知—问题—新知”的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，用31个城市气温数据探究中位数排序方法，频数表分析众数，培养数据意识与推理能力。采用探究式教学，巩固练习结合员工工资等情境，助学生用数学语言描述数据特征，提升分析能力，也为教师提供完整教学流程与实例。

19.1.3 中位数和众数 第19章 数据的分析 19.1 数据的集中趋势 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题： (1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗?”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是:23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.对此小明的回答应该是______ (2)同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼?”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间(单位:h)分别是:35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10.对此，小红的回答可以是______ 复习旧知 (3)老师要评定每位学生的中文打字速度，小兵的三次中文打字速度检测结果(单位:字/min)分别是:38，31，36.对此，小兵的中文打字速度可评定为_____ (4)一家小店有5名员工，他们的月收入(单位:元)分别是:8000,32002100,2000，2000.对此，该店员工的月收入可以认为是_____ 回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势? 复习旧知 学习目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会求一组数据的中位数、众数. 问题3 查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区)2022年8月28日的最高气温如表所示，我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为26.5.你还能从其他角度找到这组数据的代表吗? 探究 北京22 天津25 石家庄19 太原16 呼和浩特18 沈阳26 长春24 哈尔滨25 上海29 南京27 杭州31 合肥28 福州35 南昌36 济南21 郑州19 武汉32 长沙35 广州35 海口33 南宁35 成都27 重庆40 贵阳31 昆明25 拉萨26 西安17 兰州21 银川22 西宁16 乌鲁木齐26 31个城市2022年8月28日最高气温（℃） 探究新知 中位数 我们还可以用中位数或众数作为这组数据的代表. 如图，将31个城市28日的最高气温数据按由低到高的顺序重新排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数 所以，这些城市28日预报最高气温的中位数是26℃． 探究新知 气温按由低到高的顺序排列后，处在正中间的值是中位数. 思 考 如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数. 比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是： 探究新知 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、若该组数据的个数为奇数，位于中间位置的数是中位数； 若该组数据的个数为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数. 探究新知 注意： （1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中； （2）一组数据的中位数是唯一的； （3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势； （4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 探究新知 平均数、中位数的区别 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有的数据信息。 探究新知 众数： 如下表，统计每一个气温在这组数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数. 气温(℃) 16 17 18 19 21 22 24 25 26 27 28 29 31 32 33 35 36 40 频数 2 1 1 2 2 2 1 3 3 2 1 1 2 1 1 4 1 1 由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是35℃． 探究新知 若有两个气温（如25℃和35℃）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取25℃和35℃这两个数 的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数. 探究新知 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小. 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数. 探究新知 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，我们应根据不同情况，选择这三个指标中的一个作为一组数据的代表. 探究新知 1.判断题： (1)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个. ( ) (2)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个. ( ) (3)给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个. ( ) √ √ × 巩固练习 (4)给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间. ( ) (5)给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最大值和最小值的平均数. ( ) (6)给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0. ( ) √ × × 巩固练习 2.填空： （1）某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为_____，中位数为____，平均数为____． （2）若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x的众数是12,则x=____. （3）数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是_____． 70分 70分 71分 12 9或10 巩固练习 3.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？ 4.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名工人生产的零件的中位数是 . 15 5.某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，�中位数是______． 6.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，�其中位数是22，则x为_______． 87 85 21 巩固练习 18 7.某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示： （1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？ 巩固练习 解：（1）餐厅所有员工的平均工资 =（1600+2×600+520+3×340）÷7=620（元）； 表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数520元是中位数．众数是340元. （2）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（600×2+520+3×340）÷6≈457（元）． 能反映该餐厅员工工资的一般水平． 巩固练习 8.某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为5kg.进入仓库前，从中随机抽出10箱称重，得到10箱苹果的质量如下：(单位：kg) 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7. 请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数. 平均数：4.88kg 中位数：4.85kg 众数：4.8kg 巩固练习 这节课你有哪些收获？ 把所有数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数. 课堂小结 作业布置 作业： 教材第162页 练习1、2题. 2026/3/1 23 $