18.2.2 菱形的判定-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”，通过复习菱形定义、性质及矩形判定方法类比，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从定义出发，逐步探究四边相等的四边形、对角线垂直的平行四边形等判定定理。 其亮点在于融合动手探究与逻辑推理，通过画四边相等的四边形、转动木棒使对角线垂直等活动培养几何直观，例题与班徽检验、折纸等实际问题强化应用意识，助力学生发展推理能力，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第18章 矩形、菱形与正方形 18.2 菱形 18.2.2 菱形的判定 1.菱形的定义是什么？它可以作为菱形的一个判定方法吗？ 2.菱形是轴对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？ 3.菱形有哪些不同于平行四边形的性质？ 4.矩形的判定定理是如何得到的？你能类比矩形的判定定理的探究方法得到菱形的判定方法吗？ 复习旧知 1. 菱形的四条边都相等。 AB=BC=CD=DA 2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 OA=OC OB=OD ； AC⊥BD AC平分∠BAD，∠BCD； BD平分∠ADC，∠ABC； 菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点 A B C D O 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形定义 　　我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 复习旧知 学习目标 1.探索并证明菱形的判定定理. 2.会用矩形判定定理进行计算或证明. 探究1 （1）对于一个一般的四边形，能否找到一种识别方法，来判定它是菱形呢？ 我们知道，菱形的四条边都相等，那么反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？试画一个四条边都相等的四边形，看它是不是菱形，与同伴讨论. 总结：四条边都相等的四边形是菱形. 探究新知 （2）三条边都相等的四边形是菱形吗？ 动手画四边形，并交流讨论. 总结：三条边都相等的四边形不一定是菱形. 菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形. 探究新知 解：四边形EFGH是菱形，理由如下： 在矩形ABCD中， 点E、F、G、H分别是四条边的中点， ∴AH=DH=BF=CF， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AE=BE=CG=DG. ∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DGH. ∴EH=EF=GF=GH. ∴四边形EFGH是菱形. A H D E C F B G 例4 如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么样的图形？并说明理由. 探究新知 如图，在四边形ABCD中，AD//BC ，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE. 求证：四边形ABED是菱形. A B C D E 证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE. ∵AB=AD ， ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD//BC ， ∴∠DAE=∠AEB=∠BAE. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD . ∴四边形ABED是菱形. 探究新知 探究2 思考：“对角线互相垂直”是菱形不同于平行四边形的特有性质，那么对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 探究新知 动手操作 （1）取两根长度不等的细木棒，将两根木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，则这四条线段组成一个平行四边形.若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角等于90°，这时的图形的形状是什么？ （2）画对角线互相垂直的平行四边形，并与同伴交流比较. （3）你能证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 探究新知 　　如图，取两个长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线．我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？ 探究新知 如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 探究新知 如图, 在□ ABCD中，若AC⊥BD，那么□ABCD是菱形吗？为什么？ ∴ AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等). 又∵ AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO (平行四边形的对角线互相平分). A B C D O 探究新知 观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？ 注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。 D C A B A B C D O 对角线相等且垂直的四边形是菱形吗？ 探究新知 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 例5 分析： 要证四边形AFCE是菱形， 由已知条件可知EF⊥AC， 所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又知EF垂直平分AC，因此只需证OE=OF. 探究新知 A D E C F B O 1 2 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥FC，∴∠1=∠2. ∵EF平分AC，∴OA=OC. 又∵∠AOE=∠COF=90°， ∴△AOE≌△COF，∴OE=OF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形. 探究新知 A D E C F B O 1 2 作一个菱形，使它的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，并说明理由. 作法：作线段AC=6 cm，取AC的中点O，过点O作线段OB⊥AC，且OB=4 cm，延长BO至D，使OD=4 cm，顺次连接A、B、C、D，得所求作的菱形. 理由：菱形的两条对角线互相垂直平分. A D C O B 巩固练习 菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. A B C D O 巩固练习 小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。 A B C D O 巩固练习 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？ 巩固练习 判断下列说法是否正确： 1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形 矩形 2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 巩固练习 如图，在□ ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点E、F，且PE=PF， □ ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D P E F 解：平行四边形ABCD是菱形， 理由如下. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC//AB. ∴∠DCA=∠CAB. 由已知可得∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠DCA ，∴AD =DC . ∴平行四边形ABCD是菱形. 巩固练习 如图，过平行四边形ABCD的对角线的交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH，与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形. A B C D E F G H O 证明：在平行四边形ABCD中， OD=OB，OA=OC，AD//CB， ∴∠OBG=∠ODE. 又∵∠BOG=∠DOE， ∴△OBG≌△ODE. ∴OE=OG.同理得OF=OH. ∴四边形EFGH是平行四边形. ∵EG⊥FH，∴四边形EFGH是菱形. 巩固练习 菱形的判定: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 课堂小结 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 课堂小结 作业布置 作业： 教材第132页 练习1-3题. 教材第135页 练习1-3题. 2026/3/1 26 $