17.2 第4课时 三角形的中位线-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦三角形中位线的概念、性质及应用，通过复习平行四边形与三角形的转化思想，结合例题自然引出中位线概念，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重数学思维与几何直观，通过实验操作猜想性质，两种演绎证法培养推理意识，对比中线与中位线构建知识网络。实际问题（池塘测量）体现模型意识，帮助学生理解知识联系，提升应用能力，为教师提供系统教学流程和多样化例题。

第17章 平行四边形 17.2 平行四边形的判定 第4课时 三角形的中位线 学习目标 1. 理解中位线的概念和性质；（重点） 2. 能够利用中位线解决相关问题； (重点、难点) 3. 经历三角形中位线的性质定理及重心的推导过程.（难点） 情境引入 1.在本章学习平行四边形时都研究了什么内容？ 复习回顾 2.在探究平行四边形的性质和判定时，通常将平行四边形分成几个三角形，利用三角形全等的知识进行解决.这体现了怎样的数学思想？ 转化思想 平行四边形 三角形 转化 思考：反过来，三角形的知识能用平行四边形的知识解决吗？ 例7 如图，已知▱ABCD，延长边AD至点F，使DF=DA.连结BF，交边DC于点E.求证：EF=EB. 探究新知 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA CB（平行四边形的对边平行且相等）. ∴∠FDE=∠BCE，∠DFE=∠CBE. 又∵DA=DF，∴DF=CB. 在△DEF和△CBE中， ∵∠FDE=∠BCE ，DF=CB， ∠DFE=∠CBE， ∴△DEF≌△CBE. ∴EF=BF. 探究新知 如图，点D，E分别是△AFB的两边AF，BF的中点，即DE是连结△AFB两边中点的线段. 连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 1.一个三角形中有几条中位线？ 思考： 2.每条中位线于三角形的边有什么关系？ 探究新知 D E 问题：如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ 分析： 两条线段的关系 位置关系 数量关系 DE与BC的关系 DE∥BC？ 实验操作，获得猜想 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． A B C D E 探究新知 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE＝BC. 演绎推理，获得定理 探究新知 分析2： D E 互相平分 平行四边形 倍长DE F 探究新知 D E 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接AF，CF，DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． 例8 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：DE∥BC，DE=BC. 探究新知 D E 证明： 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE=∠F 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法2： ，AD=CF, ∴BD CF． 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， ． ∴CF AD , 例9.求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，在△ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=FC. 求证：AE，DF互相平分. A B C D F E 证明：连接DE，EF. ∵AD=DB，BE=EC， ∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）. 同理可得EF∥BA， ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AE，DF互相平分. 探究新知 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E △ABC中，若D，E分别是边AB，AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC . 三角形中位线定理： 符号语言： 归纳总结 A B C D E F 发现： ①中位线DE，EF，DF把△ABC分成四个全等的三角形；四边形ADFE，四边形BDEF和四边形CFDE是平行四边形 ②四个小三角形的周长是原三角形的周长的一半. 面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 探究新知 巩固练习 1. 三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是 cm. 28 2. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点． （1） 若DE=5，则BC= ． （2） 若∠B=65°，则∠ADE= °． （3） 若DE+BC=12，则BC= ． 10 65 8 （5） 若S△ABC=16，则S四边形EDBC= ． 12 （4） 若C△ADE=5，则C△ABC= ． 10 巩固练习 3. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形． 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 巩固练习 证明:连接AC. ∵E，F，G，H分别为各边的中点， ∴ EF∥HG， EF=HG. ∴EF∥AC，EF=AC. HG∥AC，HG=AC. ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 归纳 巩固练习 4.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m． N M 40 巩固练习 三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 三角形的中位线定理 三角形的中位线定理的应用 作业布置 作业： 教材第100页 练习第3题. 2026/3/1 23 $