17.2 第3课时 平行四边形的判定3-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形）及两组对角分别相等的判定方法，通过复习旧知（已学判定方法、对角线性质）引出逆命题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于设置“试一试”动手作图环节，培养学生几何直观与空间观念，例题与练习注重推理能力（如例1证明定理、练习2用对角线平分证平行四边形），助力学生发展数学思维。教师使用可提升教学效率，学生通过实践与推理加深理解，落实核心素养。

第17章 平行四边形 17.2 平行四边形的判定 第3课时 平行四边形的判定3 我们学习了哪些判定平行四边形的方法？ 1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？ 复习旧知 学习目标 1.探索并证明平行四边形的判定定理3. 2.会用平行四边形判定定理3进行简单的计算或证明. 探究新知 探究新知 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明． 对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？ 证明：∵OA=CO，OB=OD，∠AOD=∠COB(对顶角相等). ∴△AOD≌△COB. ∴AD=BC.同理△AOB≌△COD, ∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形 探究新知 例2 如图，在□ABCD中， 点E、F是对角线 AC上的两点，且AE＝CF， 求证：四边形 BFDE是平行四边形． 分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF． 证明 连结BD，交AC于点O ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB＝OD， OA＝OC。 ∵ AE＝FC， ∴ OE＝OF， ∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 探究新知 已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 你有几种证明的方法？ 结论 探究新知 分析：根据∠A= ∠C, ∠B= ∠D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形. 证明：在四边形ABCD中， ∵∠A+ ∠ B + ∠C+ ∠ D=360° ∠ A = ∠C, ∠ B = ∠ D ∴2（ ∠A+ ∠ B）=360° ∵∠A+ ∠ B=180°，∴AD∥BC 同理可证AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 探究新知 1.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.∠A=∠B=∠C=900 C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800 D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800 A B C D D 巩固练习 2.如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF， ∴OE=OF． ∴四边形AECF为平行四边形． 巩固练习 3.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等． 证明：∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∵OA=OC，∠AOD=∠COE ∴△ADO≌△CEO， ∴AD=CE， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴ CD ∥ AE． 巩固练习 4.如图所示，□AECF的对角线相交于点O， DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵四边形AECF是平行四边形 ∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF， ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO， ∴△FDO≌△EBO， ∴OD=OB，∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 巩固练习 5.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形． 巩固练习 证明：如图所示， ∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点， ∴OA=OC，OB=OD． ∵G，H分别为OA，OC的中点， ∴OG= OC，∴OG=OH． OA，OH= 又∵AB∥CD，∴∠1=∠2． 在△OEB和△OFD中， ∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4， ∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF． ∴四边形EHFG为平行四边形． 巩固练习 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课堂小结 课堂小结 作业布置 作业： 教材第94页 练习第1-3题. 2026/3/1 17 图20.1.9 图20.1.8 图20.1.8 $