17.1 第2课时 平行四边形的性质定理3-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件围绕平行四边形性质定理3（对角线互相平分）展开，通过复习旧知（定义、对边平行相等、对角相等）搭建学习支架，引导学生从已学性质自然过渡到对角线性质的探究，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于以探究活动为主线，通过测量、旋转验证和逻辑证明培养学生推理能力，结合例题（如△AOB周长求对角线和）与多样练习（选择、证明题）强化模型意识与应用意识。学生能提升数学思维与解决问题能力，教师可借助系统资源优化教学流程。

第17章 平行四边形 17.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质定理3 1.平行四边形的定义是什么？说说平行四边形具有哪些性质. 2.在上节课的探究中，我们是用什么方法得出平行四边形的边与角的性质的？ 复习旧知 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等。 复习旧知 学习目标 1.探索并证明平行四边形的性质3. 2.会用平行四边形性质定理进行基本的计算或证明. A D B C 如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O （1） 图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？ OA = OC OB= OD （2） 能设法验证你的结论吗？ 你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法. A D B C o 其中 探究新知 已知：如图， ABCD，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， AB=DC . ∴∠ABD=∠CDB， ∠BAO=∠DCO. ∴△ABO≌△CDO. ∴ OA=OC，OB=OD. A B C D O 探究新知 由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？ 定理3 平行四边形的对角线互相平分 A D B C o 如图□ ABCD 的两条对角线AC，BD相交于点O 几何语言： AO＝OC＝　AC BO＝OD＝　BD 探究新知 图形 名称 文字语言 图形语言 符号语言 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 性质 平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等; 对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 探究新知 例5 在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15,AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ A B C D O 解：在 ABCD中， ∵AB=6，AO+BO+AB=15， ∴AO+BO=9. 又∵AO=OC，BO=OD，（平行四边形的对角线互相平分） ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18. 探究新知 例6 D F A O B E C 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF. 探究新知 探究新知 1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ） A．14 B. 11 C. 10 D. 17 D 4 7 3 巩固练习 2.已知: □ ABCD的对角线AC，BD相交于点 O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝， 则□ABCD 的周长是_______， □ ABCD的面积是__________。 40cm 96cm2 8 6 10 10 巩固练习 4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ） A、4cm和6cm B、4cm和14cm C、4cm和8cm D、12㎝和2 ㎝ 3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（　） A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 D C 巩固练习 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，指出图中各对相等的线段. A B C D O AB=CD，AD=BC， AO=CO，BO=DO 巩固练习 如图， ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：OE=OF. A B C D E F O 巩固练习 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. B C D A O 巩固练习 如图，在 ABCD中，对角线AC=21 cm， BE⊥AC，垂足为点E，且BE=5 cm，AD=7 cm.求AD和BC之间的距离. A B C D E 巩固练习 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课堂小结 作业布置 作业： 教材第87页 练习2,4题. 2026/3/1 20 思考题 你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？ 试一试，这样的直线你能画几条？ 作业布置 $