17.1 第1课时 平行四边形的性质定理1,2-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质，通过复习旧知引出对称美与性质识别问题，结合生活实例观察导入定义，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例、旋转探究中心对称，用数学思维通过全等三角形证明性质，借数学语言规范几何表达。例题与分层练习结合铁轨枕木等情境，助学生理解应用，提升推理能力与空间观念，教师使用可高效落实教学目标，学生在探究中发展创新意识。

第17章 平行四边形 17.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理1、2 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对称图形呢？它具有哪些性质，又如何识别平行四边形呢？ 读下去，你就会发现这些答案了. 复习旧知 学习目标 1.探索并证明平行四边形的性质1、2. 2.会用平行四边形性质定理进行简单的计算或证明. 观察 观察下列生活的平行四边形物体，你能说说什么是平行四边形吗？ 探究新知 概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，记作 ABCD. 平行四边形的定义 探究新知 1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 ２、记作: 5、几何语言: 　 4、两要素：　 A B Ｄ Ｃ 四边形ABCD是平行四边形 ABCD 四边形 两组对边分别平行 AB∥CD AD∥BC 3、读作：平行四边形ABCD 6.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。 探究新知 (1)要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？ (2)平行四边形首先应该是几边形？ (3)应该有几组对边平行？ 定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定. 思考 探究新知 你能从下列图形中找出平行四边形吗？说说你的理由. 探究 探究新知 平行四边形的性质 探究 剪下平行四边形，沿平行四边形的各边再在一张纸上画一个平行四边形，各顶点记为A，B，C，D.通过连接对角线得交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个平行四边形绕点O旋转，观察旋转180°后的图形与原来图形是否重合.重复旋转几次，观察结果. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心。 探究新知 1.平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。 2.平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。 讨 论  A B C D 探究新知 １．平行四边形对边平行且相等 猜一猜：平行四边形的性质 ２．平行四边形的对角相等． 如何证明 A B C D 探究新知 思考 平行四边形的对边相等，对角相等. 已知：如图， ABCD. 求证：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA. A B C D 证明：连结BD. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴∠ABD=∠CDB， ∠ADB=∠CBD. 又∵ BD=DB，∴△ABD≌△CDB. ∴ AB=CD，AD=BC， ∠A=∠C. 由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD得， ∠ABC=∠CDA. 探究新知 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等； A B C D 平行四边形的对角相等； ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD，AD=BC. ∵四边形ABCD是平行四边， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 平行四边形的对边平行； ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD，AD∥BC. 探究新知 如图，在 ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小. 例1 分析：要求平行四边形ABCD的各内角的大小，就是要知道∠B与∠A的关系，∠C与∠A的关系，∠D与∠A的关系. D A B C 我们知道四边形ABCD是平行四边形，那么∠A=∠C， ∠B=∠D.又因为AB∥CD ，所以∠A+∠B=180°，即得∠B=140°.同理其他角都可以求出. 探究新知 如图，在 ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小. 例1 D A B C 解：在 ABCD中，∠D=∠B， ∠C=∠A. ∵ ∠A=40°，∴ ∠C=40°. 又∵AD∥BC，∴∠A+ ∠B=180°. ∴ ∠B=180°-∠A=180°-40°=140°. ∴ ∠D=∠B=140°. 探究新知 例2 如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 分析：要求AD，BC，DC的长，就要知道这三边与已知边AB的关系，由于四边形ABCD是平行四边形，所以可得AB=DC，AD=BC.由于AB=8，所以DC=8，这样AD+BC =24-16=8，即可得到AD与BC的长. D A B C 探究新知 例2 如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解：在 ABCD中， AB=DC，AD=BC. ∵AB=8，∴DC=8. 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC=4. D A B C 探究新知 平行线之间的距离 (1)想一想：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 探究 探究新知 平行线之间的距离 步骤1：在方格纸上画两条平行线：AB与CD； 步骤2：在直线AB上取M、N、P、Q、...； 步骤3：分别作： 步骤4：用刻度尺度量 的长度. 探究 (2)试一试：准备一张方格纸，按下面步骤完成如下作图并按要求回答问题： 探究新知 问题1：经过测量你发现 的长度有何关系？ 问题2：在直线AB上再取一点E，试一试. 发现：这些平行线之间的垂线段的长度相等. (1)两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. (2)平行线的性质：平行线之间的距离处处相等. 探究 探究新知 如图，如果直线 l1∥ l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说明理由吗？你还能在这两条平行线间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？ 理由：BC共边，两直线平行，所以高相等. 在直线l1上任取一点E，则△BCE的面积都与△ABC面积相等. A B C D l1 l2 巩固练习 练习一 填空题 1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °, ∠C= °, ∠D= °. 2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长 等于96cm, 则AB= , BC= , CD= , AD= . A D B C 115 65 115 14cm 34cm 14cm 34cm 巩固练习 练习二 判断题 ⒈平行四边形的两组对边分别平行。 （ ） ⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ ） ⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ ） ⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ） √ × √ × 巩固练习 练习三 已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段. A D B C O ) ) 1 2 解: ∵在□ABCD中，AB∥DC， DC=AB= 5cm. ∴∠ABD＝∠1= 15°. ∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 °. ∴∠DAB＝180°- 40°= 140 °. 易得△AOB≌△COD，∴ CO=AO= 2cm . 巩固练习 练习四 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . B C A D 解: ∵在□ABCD中, AD∥BC，∴∠A+∠B= 180°. 又已知 ∠A=3∠B，则 3∠B +∠B= 180°，解得∠B= 45°. ∴∠A=3×45°=135 °. ∴∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°. 巩固练习 练习五 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . A B D C 解：∵在□ABCD中, 对边相等， 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC， 则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.5×12=18 (cm). 巩固练习 练习六 □ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 . C A B D ) 解：∵在□ABCD中, AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°. 又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3 ， ∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°. 又∵ □ABCD中，对角相等， ∴ ∠DCB =∠DAB=45°. 而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°. 巩固练习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。 平行四边形的对边相等，对角相等。 课堂小结 作业布置 作业： 教材第81页 练习1-3题. 教材第82页 练习1、3题. 2026/3/1 29 $