16.4 第2课时 反比例函数的图象和性质-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质，通过复习一次函数图象引入，引导学生用“列表-描点-连线”探究反比例函数图象，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解双曲线特征及性质。 其亮点是以探究活动为主线，通过对比正比例函数表格、综合应用题等，培养学生几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。如描点连线操作强化几何直观，对比表格深化性质理解，助力学生提升探究能力，为教师提供系统教学资源。

第16章 函数及其图象 16.4 反比例函数 2.反比例函数的图象与性质 问题 我们知道，一次函数y=6x的图象是一条直线，那么反比例函数y=(6/x)的图象是什么形状呢？你能用描点的方法画出函数的图像吗？ 复习旧知 学习目标 1.会画反比例函数的图象. 2.通过反比例函数的图象领会反比例函数的性质. 1.画出函数 的图象. 步骤： 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： x … -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 … y … -1 -2 -3 -6 … 6 3 2 1 … 探究 探究新知 2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点（-6，-1）、（-3，-2）、（-2，-3）等. 3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连接起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连接起来，得到图象的另外一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象，通常称为双曲线. 探究 探究新知 探究新知 探究新知 （1）每个函数图像都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交； 探究新知 探究新知 探究新知 概括 反比例函数 有下列性质： ① 当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小； ② 当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大. 注：（1）双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点.（2）双曲线的两个分支关于原点成中心对称. 探究新知 函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图象形状 位置 增减性 位置 增减性 y=kx (k是常数， k≠0 ) ( k是常数,k≠0 ) y = x k 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每个象限内，y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 K>0 K<0 探究新知 练习1 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(m/x)的图象相交于A,B两点. （1）根据图象，分别写出A、B的坐标. （2）求出两函数的表达式. 探究新知 探究新知 （3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. （3）由图象可知， 当-6＜x＜0或x>4时 ，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值。 探究新知 巩固练习 C 巩固练习 练习3 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值. 解：由题意，得 解得 巩固练习 练习4 已知反比例函数 ，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限. 解：因为反比例函数 ，当x> 0时，随x增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限. 巩固练习 练习5 已知反比例函数的图象经过点（1，-2）. （1）求这个函数表达式，并画出图象； 解：（1）设反比例函数的表达式为 而反比例函数的图象过点（1，-2）,即当x=1时，y=-2.所以 即反比例函数的表达式为 巩固练习 作图 x … -4 -2 -1 -0.5 … 4 2 1 0.5 … y … 0.5 1 2 4 … -0.5 -1 -2 -4 … 列表： 作图： 巩固练习 （2）若点A（-5，m）在此图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？ 解:（2）点A（-5，m）在反比例函数 的图象上，所以 ，点 . 点A关于x轴对称点 不在这个图象上；关于y轴对称点 不在这个图象上；关于原点的对称点 在这个图象上. 巩固练习 练习6 已知函数 为反比例函数. （1）求m的值； （2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？ （1）由反比例函数的定义可知： 解得m=-2. （2）因为-4<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大. 巩固练习 （3）因为在第二象限内，y随x的增大而增大，所以当 时， ； 当x=-3时， 所以当 时，此函数的最大值为8，最小值为 . （3）当 时，求此函数的最大值和最小值. 巩固练习 练习7 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米. 请画出该函数的图象. 说明：由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支. 巩固练习 反比例函数有如下性质: （1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小； （2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大； 课堂小结 作业布置 作业： 教材第60页 练习第1、2题 2026/3/1 27 $