16.4.2 反比例函数的图象和性质（教学设计）-2025--2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象（双曲线）及性质，通过复习反比例函数定义和一次函数图象画法导入，搭建旧知与新知的联系，引导学生思考图象形状与性质，形成学习支架。 特色在于强化探究与实践，师生共画、学生独立用描点法作图培养几何直观，小组讨论对比k值归纳性质发展推理意识，结合路程、面积等实际问题体现模型意识。助力学生提升观察归纳能力，为教师提供清晰教学流程与检测反馈，提升课堂效率。

16.4.2 反比例函数的图象和性质 一、教学目标 1. 理解反比例函数图象的画法，能用描点法画出反比例函数的图象，知道其图象是双曲线. 2. 结合图象归纳并掌握当 k>0 和 k<0 时反比例函数的图象分布象限与增减性. 二、教学重点及难点 重点：反比例函数的图象特征和性质. 难点：理解反比例函数增减性中 "在每个象限内" 的限定条件. 三、教学过程 【复习引入】 1. 回顾反比例函数的定义：形如（k 为常数，）的函数叫做反比例函数. 2. 回顾一次函数图象的画法：列表、描点、连线. 3. 提出问题：反比例函数的图象是什么形状？它有哪些性质？ 设计意图：通过复习旧知，建立知识间的联系，引导学生思考反比例函数图象的画法和性质，激发学生的学习兴趣. 【探究新知】 探究 1：反比例函数的图象画法 1. 师生共同用描点法画出的图象： · 列表：取三对以上互为相反数的 x 值，计算对应的 y 值 · 描点：在平面直角坐标系中描出相应的点 · 连线：用光滑曲线分别连接第一、三象限内的点 2. 学生独立尝试画出的图象. 3. 引导学生观察图象，得出结论：反比例函数的图象有两支，称为双曲线. 4. 思考讨论： · 为什么不能将所有点用一条曲线连起来？ · 双曲线会与 x 轴、y 轴相交吗？为什么？ 设计意图：让学生亲自动手画图，经历图象形成的过程，直观感受反比例函数图象的特征，培养学生的动手操作能力和观察能力. 探究 2：反比例函数的性质 1. 引导学生对比和的图象，从图象分布象限和增减性两个方面进行观察. 2. 学生小组讨论，总结规律： · 当 k>0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. · 当 k<0 时，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大. 3. 重点强调：反比例函数的增减性必须限定 "在每个象限内"，因为图象是两支独立的曲线，被坐标轴隔开，不能跨象限讨论增减性. 4. 结合实际问题理解性质： · 路程不变时，行驶时间随速度增大而减小 · 长方形面积一定时，一边长随另一边长增大而减小 设计意图：通过对比观察和小组讨论，培养学生的归纳总结能力和合作交流能力，结合实际问题让学生体会数学与生活的联系. 【典型例题】 例：已知反比例函数的图象经过点 (2, 3)，求这个反比例函数的表达式. 【师生活动】 1. 学生独立思考，尝试用待定系数法求解. 2. 小组内交流解题过程. 3. 教师展示规范解题步骤： 解：设反比例函数的表达式为（） 因为图象经过点 (2, 3)，所以，解得 所以这个反比例函数的表达式为 4. 归纳利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：审、设、列、写. 设计意图：通过典型例题，让学生掌握待定系数法求反比例函数表达式的方法，巩固所学知识，培养学生的解题能力. 【当堂检测】 1.已知点、在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是( A ) A.或 B. C. D. 2.已知反比例函数，则下列描述不正确的是( D ) A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点 C.图象不可能与坐标轴相交 D.y随x的增大而减小 3.已知，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致为( A ) A. B. C. D. 设计意图：及时检测学生的学习效果，发现学生存在的问题，进行针对性辅导，巩固本节课所学知识. 【课堂小结】 今天我们学习了哪些知识？ 1. 反比例函数的图象是双曲线，画法为：列表、描点、连线. 2. 反比例函数的性质： · k>0 时，图象在一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 · k<0 时，图象在二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 四、板书设计 16.4.2 反比例函数的图象和性质 1. 图象：双曲线 画法：列表→描点→连线 2. 性质： · k>0：一、三象限，每个象限内 y 随 x 增大而减小 · k<0：二、四象限，每个象限内 y 随 x 增大而增大 3. 待定系数法求表达式：（） 学科网（北京）股份有限公司 $