16.3 第1课时 一次函数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦一次函数的概念、表达式及应用，课堂导入从复习函数图象的意义与画法切入，通过汽车行驶路程、弹簧伸长等生活实例作为学习支架，衔接旧知与新知，引导学生从具体情境中抽象变量关系。 其亮点在于以真实问题情境培养数学眼光，如登山气温问题让学生抽象出一次函数关系，体现抽象能力，通过例题辨析一次函数与正比例函数的关系发展推理意识，巩固练习中托运行李费用等问题强化模型意识。采用“情境—探究—应用”模式，小结引导反思知识联系，助力学生构建体系，也为教师提供丰富实例与分层练习，提升教学效率。

第16章 函数及其图象 16.3 一次函数 1.一次函数 函数图象 意义——符合某种条件的所有 点的集合构成的图形 画法——列表、描点、连线 复习旧知 还记得函数图象的意义及画法吗？ 学习目标 1.了解一次函数的概念. 2.会求常见的一次函数表达式. 互动1 小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程. 你能帮他解决这个问题吗？ 探究新知 汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量：汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s（千米），汽车行驶的时间为t（时），可得 s=570-95t（0≤t≤6）. 分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量（字母）表示未知量是探究函数关系的关键. 探究新知 互动2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y（厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式. 探究新知 这里涉及物重和弹簧长度两个变量，变量与变量之间的关系为： 弹簧总长度=弹簧伸长长度+弹簧原长. 当挂x千克重物时，弹簧长度y为 y=0.3x+6. 探究新知 问题 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃，试用关系式表示y与x的关系。 解：y随x的变化规律是，从大本营向上海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y＝5－6x，变形可写成 y＝－6x＋5. 互动3 探究新知 （1）有人发现，在20∼25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。 答：C＝7t－35 思考下列问题，写出对应的函数关系式： 巩固练习 思考下列问题，写出对应的函数关系式： （2） 一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h,h再减常数105，所得的差就是G的值. 答：G=h-105 巩固练习 （3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：(cm2)）随x的值而变化。 答：y＝－5x＋50 思考下列问题，写出对应的函数关系式： 巩固练习 互动4 前面涉及的函数： s=570-95t ； y=0.3x+6 s=570-95t ； y=30-2x等 它们具有怎样的共同特征？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？ 探究新知 上述函数的关系式都是关于自变量的一次整式，这样的关系式为一次函数. （1）一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. （2）当b＝0时，得y＝kx(k≠0)叫做正比例函数，故正比例函数是一次函数的特例. 探究新知 根据一次函数和正比例函数的概念可知： 正比例函数是一次函数的特例，因此正比例函数一定是一次函数，当一次函数关系式中的常数项为0时，一次函数才是正比例函数； 一个函数关系式能够转化成y=kx+b（k≠0）的形式，它就是一次函数，一个函数关系式能够转化成y=kx（k≠0 ）的形式，它就是正比例函数. 探究新知 例1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y＝－2x；②y＝－ ；③y＝2x2－3；④y＝ x＋2 答：①④是一次函数，①是正比例函数。 探究新知 1.判断正误. （1）一次函数是正比例函数. （ ） （2）正比例函数是一次函数. （ ） （3）x+2y=5是一次函数. （ ） （4）2y-x=0是正比例函数. （ ） × √ √ √ 巩固练习 2.已知函数 y=（m+1）x+（m2-1） ，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数? 要使此函数是一次函数，必须m+1≠0，即m≠-1；要使此函数是正比例函数，必须m+1≠0且 m2-1=0.解得m=1. 巩固练习 3.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ 答：在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值。 巩固练习 （2）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？ 答：y＝2x＋15 （3）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？ 答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。 巩固练习 4.托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角，写出c与P的关系式，并计算出托运5千克行李的托运费。 解：c＝2＋0.5(P－1)＝0.5P＋1.5。 当P＝5时，c＝0.5×5＋1.5＝4（元）。 即5千克行李的托运费是4元。 巩固练习 5.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米. 据介绍，这种树苗在10年内每年长高约 0.35米.求树高（米）与年数x(年）之间的函数 关系式，并算一算4年后这些树约有多高. y=1.80+0.35x（0≤x≤ 10）. 当x=4时，y=1.80+0.35×4=3.2（米） 巩固练习 6.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次 存入1万元，以后每个月存入500元，存满3 万元为止.试用函数关系式刻画存款增长的 规律，并求几个月后可存满全额？ y=10 000+500x. 当y=30 000时，10 000+500x=30 000， 解得x=40. 巩固练习 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。 （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？ 答：v＝2t，是一次函数。 （2）求第2.5秒时小球的速度。 答：第2.5秒时小球的速度是5米/秒。 巩固练习 8、汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？ 答：y＝50－5x，0≤x≤10，y是x的一次函数。 巩固练习 9、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中x km的气温为y℃。 （1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。 答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x 巩固练习 9.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。 （2）求当x＝2，5，8，11时y的值。 答：分别为26，8，－10，－28 1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系。 2. 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。 一次函数、正比例函数 意义 表达式 课堂小结 作业布置 作业： 教材第47页 练习第1-4题 2026/3/1 28 $