16.1 第1课时 变量与函数-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

该初中数学课件聚焦变量、常量及函数的概念，通过气温变化图、体重记录表等生活实例导入，以探究问题为支架，引导学生从具体情境抽象出数学概念，构建知识脉络。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过实例感知变量关系，结合函数定义辨析与三种表示方法（解析法、列表法、图象法）发展数学思维与表达能力。例题练习层次清晰，学生能深化理解，教师可高效实施教学。

第16章 函数及其图象 16.1变量与函数 第1课时 变量与函数（一） 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 新课引入 学习目标 1.了解变量与函数的意义. 2.会用关系式表示生活中简单的函数关系. 问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答： 探究新知 1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. 2．这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化. 探究新知 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？ 周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 问题2：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表： 从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相应的体重也随之变化. 探究新知 问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 细心的同学可能会发现： l 与 f 的乘积是一个定值，即  说明波长越大，频率f 就____________ l ·f = 30000 波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500 频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200 越短 探究新知 问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____． 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_____． 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S(cm2) … πr2 π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 越大 探究新知 在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量. 1.常量和变量 在第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化. 在第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化. 探究新知 在第3个问题中，λ和f是变量，而它们的积等于300 000，是常量. 在第4个问题中，S和r都是变量，π和2都是常量. 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量. 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量. 常量与变量 大家举例说一说哪些是常量和变量？ 探究新知 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，假设为x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 函数的概念 日常生活和自然界中函数关系的例子很多， 请大家举一些函数关系的例子 探究新知 上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量，λ是因变量（λ是f的函数）. 上述的第4个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S的唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量（S是r的函数）. 探究新知 练一练：判断下列变量关系是不是函数？ (1)等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 探究新知 表示函数关系的方法通常有三种： (1)解析法，如问题3中的f=300000/λ，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式． (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表． (3)图象法，如问题1中的气温曲线图． 探究新知 1、先认真审题，根据题意找出相等关系 2、按相等关系，写出含有两个变量的等式 3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子 书写函数表达式 步骤： 探究新知 函数的关系式是等式，通常等式的右边是 含有自变量的代数式，左边的一个字母表 示函数。 例如： S=πr2 y=0.50x y＝2.4x＋0.2 书写格式 探究新知 例题讲解 探究新知 例1 用总长60 m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与边l （m）之间的关系式，并指出式中的常量和变量. 面积和总长是常量，边长是变量. 探究新知 例2 下列关系式中，哪些式子中的y是x的函数？ （1）和（3）中的y是x的函数. 探究新知 求当x=5时，各个函数的函数值. 探究新知 例3 1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）： ①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______； ②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______. 巩固练习 分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量. 解：①v，s、t；②t，s、v 巩固练习 2.当x=-2和x=3时，分别求出下列函数的函数值： （1）当x=-2时，y=-1.5；当x=3时，y=11. （2）当x=-2时，y=4；当x=3时，y=4. 巩固练习 2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有_____个. 分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中， x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应， 例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数； 只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数. 解：2 巩固练习 3.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（ ） A.s=50＋50t B.s=50t C.s=50－50t D.以上都不对 B 巩固练习 4.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.圆的半径与面积 D.等腰三角形的底边长与面积 D 巩固练习 5.下列说法不正确的是( ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数 A 巩固练习 将t=8代入s=10t+2t2 ，得s=208. 所以坡长为208 m. 6.一架雪橇沿一斜坡滑下，经过时间t （秒）滑下的路程s（米）由下式给出:s=10t+2t2 .假如从坡顶滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 巩固练习 1.关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应. 课堂小结 作业布置 作业： 教材第32页 练习第1-3题. 2026/3/1 30 $