15.3.2 分式方程的应用-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

15.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用 1.解分式方程的一般步骤; 2.解方程 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？ 复习旧知 学习目标 1.掌握分式方程应用题的解法. 2.会列方程解决可化为一元一次方程的分式方程应用问题. 例3 用计算处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分能输入2x个数据. 根据题意，得 探究新知 4 解得x=11. 经检验，x=11是原方程的解， 2x=2×11=22. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入 11个数据. 探究新知 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 1）审清题意； 2）设未知数； 3）列式子，找出等量关系，建立方程； 4）列方程； 5）检查方程的解是否符合题意； 6）作答。 这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。 探究新知 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 探究新知 探究新知 解：设原定人数为x. 由题意，得 解得x=15. 经检验x=15是原分式方程的解，且符合题意. 答：原定的人数为15. 1.某校师生为山区孩子组织捐款，已知第一天捐款4 800元，第二天捐款6 000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？ 巩固练习 巩固练习 解法一：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人. 由题意，得 检验：当x=200时，x（x+50）≠0， ∴x=200是原方程的解，且符合题意. 两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款 =24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，均捐款24元． ，解得x=200． 解法二：设人均捐款x元. 由题意，得 解得x=24. 经检验x=24是原分式方程的解，且符合题意. 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． 巩固练习 2.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 巩固练习 巩固练习 解:（1）设乙队单独完成需x天. 根据题意，得 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意. ∴乙队单独完成需90天. （2）设甲、乙合作完成需y天，则有 解得y=36. 甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）. 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）． 甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元） ∵198＜210， ∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱． 巩固练习 3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度． 巩固练习 巩固练习 解：设前一小时的速度为xkm/时，则一小时后的速度为1.5xkm/时. 由题意，得 解得x=60. 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意. 答：前一小时的速度为60km/时． 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课堂小结 作业布置 作业： 教材第17页 习题15.3第3，4题. 2026/3/1 18 $