15.1.2 分式的基本性质 课后训练 2025—2026学年华东师大版八年级数学下册

15.1.2分式的基本性质课后培优提升训练华东师大版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.下列从左到右的分式变形中，正确的是() A.B=b+c B.bb2 a a2 C. ab I D. 2a-b2 aa+c ab a a2-b a 2.下列各式中，运算正确的是() A.3m'n+3mn2 m+n a-21 9m2n2 B. 3 a(a-2)a -a+b=-1 C.b-a D.a+mm a+nn 3.无论x取何值，分式r+202 的值始终保持不变，则的值为() bx+2026 A.2025 2026 2026 2027 B. C. D. 2026 2027 2025 2026 4.如果把分式 一中的x,y都扩大2倍，那么分式的值() A,不变 B.扩大2倍 C.缩小到原来的二分之一 D.扩大4倍 5.不改变分式的值，把02x-3的分子、分母中含x项的系数化为整数为() 0.3x+5 A. 2x-3 B. -2x-3 3x+5 30x+5 2x-300 C. D. 2x+300 30x+500 -30x+500 甲图中阴影部分面积 6.如图，设k= 乙图中阴影部分面积a>b>0),则k的值可以是() 个 b> -a- -a 甲 乙 A.3 2 4 B. C.1 D. 3 3 下列各式中：①2：②a-6 x+y +:④m+n ⑤5x+1 x2 是分式并 5π 且属于最简分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 试卷第1页，共3页 8.11 a+1a2-2a+11-a ,1的最简公分母是(） A.(a+1)(a-1B.(a+1)a2-2a+1)(a-1)C.(a-1a2-2a+1D.(a+1)(a-12 二、填空题 1 9.已知分式与。。与6(@，b是常数且b40)的最简公分母为10gy,则b三 10,不改变分式的值，把分式03十的分于、分母各项系数都化为整数，得一 1,已知分式-少的值为2.若其中的，y的值都变为原来的3倍，则变化后分式的值 x+y 为一 12若号子则46的值为 a+b 三、解答题 18.1)已知39-6-2=0，求代藏式g染的能(3a≠6). (2)已知实数a满足a+1=-5,求分式3a+5a+3的值， 14.约分： (①-25a'hc 15abe (2Q-4 ab+26 ③2r2+4y+2 x+y (④m-4m+4 4-m2 试卷第1页，共3页 15.定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这 个分式的巧整式.例如：4-8_4红x2=4r,则称分式4-8x是巧分式，4红为 x-2x-2 x-2 它的“巧整式”。 (0)若分式-4x+m (m为常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7,求m的值. x+3 2若分式2r+2的巧整式”为1-x. A ①整式A=一 ②判断2+4r+2x是否是巧分式. 16.通分： (1)- x(x-y)2'(y-x): 1 (2y2-4y+4'2y-y 13 2 3)1-a'a-1'0-a) 试卷第1页，共3页 17.某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题： 0当=2，=1，分式号的值为 x-y ②当x=4,y=2时，分式+少的值为 ②当分式+少中，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？ x-y 3若分式” 中x,y的取值都扩大为原来的k倍，分式的值将变为原来的多少倍？为什 x”-y" 么？ 18.已知11-2y≠0)求分 x V 代3x=5”-3y的值.该题没有给出。，y的值，怎样求出分 x+6xy-y 式的值？数学课外书上介绍了这两种方法： 方法1： ↓1=2，：y-=2y-x=2,x-y=2 x y y 原式= 3(x-y)-5xy_3×-2y)-5xy_-11y-_11 (x-y)+6xy -2xy+6xy 4xv 4 方法2：xy≠0，将分式的分子、分母同时除以xy得， 原式=(3x-5y-3+y= (x+6xy-y)÷灯y (①)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是一 (2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整. (3)若6-ab+a(a,b都不为0)，请直接写出56-7ab-50的值. a-ab-b 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 二、填空题 9.±5或±10 10. x+2y 3+10y 11.6 2 三、解答题 2(3a-b) 13.【解】解：(1)原式=3a+b13a-b 、2 3a+b 3a+b-2=0, 3a+b=2, 原式号1 (2)a+日-5， .3a2+5a+3 a 3a2+5a+3 aaa 3 =3a+5+ a 试卷第1页，共3页 =3×(-5)+5 =-10. 14.【解】(1)解： -25a'besabe--5)ac'_sac 15ab'c 5abe.3b 36 (2)解：。2-4=a+2(a-2-a-2 ab+2b b(a+2)b; (3)解： 2+4w+2y-2+-2x+2: x+y x+y (4)解：m-4m+4。(m-22 m-2 4-m 22+m)(2-m)m+2 15.【解】(1)解：：分式-4x+m（m为常数)是一个“巧分式”， x+3 它的“巧整式”为x-7, (x+3x-7）=x2-4x+m, .x2-4x-21=x2-4x+m, m=-21. (2)解：①2xx+1 【提示】：分式2r+2x的巧整式为1-x, A A=-2x2+2x 1-x -2xx2-1 1-x =2x(x-(x+1) x-1 =2x(x+1. ②2r3+4x2+2x A 2xx2+2x+1 2x(x+1) 2x(x+1)2 Γ2xx+1) 试卷第1页，共3页 =x+ x+1 =x+1. :x+1是整式， :2+4r+2x是巧分式. A 16.【解】1)“-少-，0-对的最简公分母是0-， y y -y(y-x)x x2 “xx-x0-x灯x0-'0-x)xy- x 1 1 (2):-4y+4-2,2y-少y2-可的最简公分母是0-2， =r =y11 -y-2 y2-4y+4(y-20-2y2y-y2-y0y-279 1332 (3)“1-aa-a-a-的最简公分母是0-a, 8002司 331-a)22 x-y2-11 17.【解】(1)解：当x=2,y=1时，产+少2+下5 x-y4-21 当x=4,y=2时，产+立4+210 11 故答案为：5’10 (2)解：当x,y的取值都扩大为原来的k倍， (+_x+2-k2.+y kx-ky k(x-y) x-y 分式的值将变为原来的k2倍； (3)解：当x,y的取值都扩大为原来的k倍， ()(y)”。k2mx"y”。k2m”ym =k2m-n.x"ym ()”-(y)”"x”-k"y”k"(x"-y) x”-y .分式的值将变为原来的k2m"倍。 18.【解】(1)“方法一”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于0的整式，分式的值不变. 故答案为：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变， (2).y≠0， 试卷第1页，共3页 :原式=3x-5y-3y)÷y (x+6xy-y)÷xy 3-5-3 =yx 1+6可 1 x 31--5 =-y x 11+6 y x 11=2, x y 11=-2, :原式3×(-2)-5- -2+6 4: (3):b=ab+a, .a b=ab, :5b-7ab-5a.-5a-b)-7ab_-5xab)-7ab.-2ab-l. a-ab-b a-b-ab -ab-ab -2ab 试卷第1页，共3页