15.1.1 分式-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（华东师大版2024）

第15章 分式 15.1 分式及其基本性质 1.分式 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一边长为_____米; (3)已知正方形的周长是 cm，则一边的长是 cm，面积是____cm2； (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是______元. 复习旧知 学习目标 了解分式的概念. 理解分式为0和分式有意义的条件 问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？ 答：整式有:①③④ ，整式的特点是分母不含字母； ②⑤这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式． 在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的知识——分式！ 探究新知 ① ② ③ ④ ⑤ 一、我们在小学学习分数时，把两个整数相 除，如2÷3，可表示为 的形式，并把 叫做 分数。类似地，如果用A，B表示两个整式， A÷B可表示成 的形式，若B中含有字母， 且B≠0，式子 叫做分式。 探究新知 分式的概念 用A、B表示两个整式，A÷B就可以 表示成 形式。如果B中含有字母，式 子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 分子，B叫做分式的分母。 分式的特征是: ①分子、分母 是　　　　； ②分母中含有　　　　　。 字母 都 整式 探究新知 分式 整式 单项式 多项式 二、代数式分类： 有理式 到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学们讨论一下! 整式和分式统称为有理式。 探究新知 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：（1）（3）是分式，（2）（4）是整式. 注意：分式的分母中有字母. 例题讲解 探究新知 下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 整式 分式 练一练 探究新知 1、判断一个有理式是不是分式， 关键看是否符合下式： 2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。 整式与分式的识别 知识要点 探究新知 从分式的意义中，应注意以下三点： (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母. (1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； 探究新知 探索与发现 (求代数式的值) x … -2 -1 0 1 2 … … … … … … … x x-2 x-1 4x+1 x x+1 -1 0 -1 0 0 -1 -1 -1 思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？ 无意义 无意义 探究新知 分式的定义 分式的意义 分式的值为0 分母≠0 ①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案 整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。 分式的值随着字母的值变化而变化，分式分母的值不能为零． 如果分母的值为零，那分式就无意义． 探究新知 例2 当x取什么值时，下列分式有意义？ 分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 探究新知 例3 当x为何值时,分式 无意义? 探究新知 1、当x为何值时，代数式 有意义？ 2、当x为何值时，分式 有意义？ 3、当x为何值时，分式 有意义？ 当x为何值时，上面这些代数式无意义呢? 巩固练习 例4 当y取什么值时，分式 的值是零？ 解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = ②使得分式有意义，则4y－1≠0 ∴y ≠ ∴当y = 时，此分式的值是零。 探究新知 讨论： 若分式 的值为0，则x的值是多少？ 解： ① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴x =±3 ②把x= - 3 代入，分母为0，分式没有意义 把x=3代入，分母等于12 ∴当x = 3时，此分式值为0. 探究新知 1.下列各式： 中分式的个数是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 B 2.下列分式，当x=-3时，无意义的是 （ ） A. B. C. D. D 巩固练习 A. x≠±1 B. x ≠-1 C. x ≠1 D.任意实数 3.使分式 有意义的条件是 （ ） C 4.若分式 的值为0，则x的值为 （ ） A. ±2 B.2 C.5 D.4 B 巩固练习 习题15.1 第1，2，3题 作业布置 作业布置 $