6.3 三角形的中位线-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线”，系统讲解定义、性质及应用。课堂导入通过“分割三角形为四个全等三角形”“剪拼三角形为等积平行四边形”的动手操作，引导学生从具体实践中发现中位线，搭建从已有几何知识到新知的学习支架。 其亮点在于以动手操作培养几何直观，通过猜想与严格证明发展推理能力，结合平行四边形等知识设计例题强化模型意识。如剪拼活动让学生直观感知中位线作用，证明过程训练逻辑思维，助力学生理解知识联系，教师可高效开展探究式教学。

第六章 平行四边形 3 三角形的中位线 北师版 八年级下册 新课导入 你能将一个三角形分成四个全等三角形吗？ 试一试 做法：连接每两边的中点 你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 试一试 思考：这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置？ 推进新课 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 一个三角形有几条中位线？ 答：三条。 讨论 三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：中位线是连接三角形两边中点的线段； 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段。 思考 从上述的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ 猜想1：DE//BC A B C D E 猜想2：DE= BC 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证：DE∥BC，DE= BC. 证明：如图，延长DE到F，使FE=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴∠A=∠ECF，AD=CF. ∴CF∥AB. ∵BD=AD， ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DF∥BC，DF=BC. ∴DE∥BC，DE= BC. 三角形中位线的性质 归纳小结 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 已知：如图 1.∵ E、F分别为AB、AC的中点， ∴ EF∥BC. （根据_____________________） 2.若BC =10cm，则EF =____cm. 3.若EF =6cm，则BC =____cm. 练习 三角形中位线定理 5 12 例 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AB的中点，∠ADB=90°，AC=6，OE=1.求AD和BD的长度. 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴AO=OC，DO=OB（平行四边形的对角线互相平分）. ∵E为AB的中点， ∴OE是△ADB的中位线（三角形的中位线的定义）. ∴AD=2OE=2（三角形中位线定理）. ∵AC=6，AO=OC，∴AO=AC=×6=3. 在Rt△ADO中，由勾股定理可得 DO=. ∴BD=2DO. 练习 1. 已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长. 2. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？ 随堂练习 1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10 cm，AC=8 cm，BC=12 cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______ . 5 cm 4 cm 6 cm 15 cm 2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3 cm，则AD的长为（ ）． A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm B 3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF. 求证：AB=2OF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD=BC． ∵CE=CD，∴AB＝CE. ∴四边形ABEC为平行四边形． ∴BF=FC.∴OF＝ AB，即AB=2OF． ∥ ∥ ∥ 4.如图所示，在ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN= AD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． 又∵EF∥AB，∴EF∥CD． ∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形． ∵点M，N分别为□ABEF和□ECDF对角线的交点． ∴M为AE的中点，N为DE的中点，即MN为△AED的中位线． ∴MN∥AD且MN= AD． 5.如图，任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流. 解：新四边形是平行四边形，证明如下： 如图，连接AC. ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG=AC. ∴EF∥HG，EF=HG. ∴四边形EFGH为平行四边形. 课堂小结 A　 B　 C　 D　 E　 在△ABC中， D，E分别是边AB，AC的中点，DE∥BC，且DE= BC . $