3.1 第2课时 平移与坐标变换-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦图形平移与坐标变换，通过描点连线形成“鱼”图案导入，引导学生观察平移后坐标变化，从具体操作到归纳规律，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是以“鱼”为载体，通过动手操作和坐标对比培养几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），用坐标语言描述平移规律（数学语言）。如“鱼”的平移实验帮助学生理解坐标变换本质，教师可借助结构化练习提升教学效率。

第2课时 平移与坐标变换 北师版八年级数学下册 1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 新课导入 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 在平面直角坐标系中描出以下各点： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0) 并用线段依次连接,看一看是什么图案. 新课探究 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的. 将这条“鱼”向右平移5个单位长度会怎样？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 则坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x+5,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0) 原图形被向右平移5个单位长度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的. 将这条“鱼”向左平移2个单位长度会怎样？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 则坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x-2,y) (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0) 原图形被向左平移2个单位长度 思考 在你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原图形被向左（向右）平移︱m︱个单位长度： (x , y) (x+m , y) m>0时， 向右平移︱m︱个单位长度 m<0 时， 向左平移︱m︱个单位长度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的. 将这条“鱼”向上平移3个单位长度会怎样？ 做一做 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 则坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,y+3) (0,3) (5,7) (3,3) (5,4) (5,2) (3,3) (4,1) (0,3) 原图形被向上平移3个单位长度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 图中的“鱼”是将坐标为： (0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)的点用线段依次连接而成的. 将这条“鱼”向下平移2个单位长度会怎样？ 做一做 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -1 则坐标变化为： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,y-2) (0,-2) (5,2) (3,-2) (5,-1) (5,-3) (3,-2) (4,-4) (0,-2) 原图形被向下平移2个单位长度 思考 你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 原图形被向上（向下）平移︱m︱个单位长度： (x , y) (x, y+m) m>0时， 向上平移︱m︱个单位长度 m<0 时， 向下平移︱m︱个单位长度 议一议 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移 a（a＞0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？如果图形沿y轴方向平移 a（a＞0）个单位长度呢？ 1. 一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度: (x , y) (x+a , y) 2. 一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度: 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 (x-a , y) (x , y) (x , y+a) 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 (x , y-a) 练习 1. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0 , 3)，B(-3 , 0)，C(0 , -3)，D(3 , 0). （1）将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标. （2）将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标. A1（6，3），B1（3，0），C1（6，-3），D1（9，0） A2（0，9），B2（-3，6），C2（0，3），D2（3，6） 2. （1）将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减4，得到四边形A3B3C3D3，它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化？ （2）将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减4，得到四边形A4B4C4D4，它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化？ 形状、大小相同，只是位置发生了变化，向左平移了4个单位长度. 形状、大小相同，只是位置发生了变化，向下平移了4个单位长度. 先将右图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′. （1）在右图所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F′. 做一做 （2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离. 平移方向是点(0 , 0)到点(3 , -2)的方向，平移距离为 . （3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？ F(x , y) F′(x+3, y-2) 改变“鱼”F最初的平移方向（仍沿坐标轴方向）和平移距离，再试一试. 做一做 先将上图中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3呢？ 议一议 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 归纳小结 例2 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3 , 5），B（-4 , 3）C（-1 , 1），D（-1 , 4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′. （1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标. 解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；A′ (1 , 8)，B′ (0 , 6)，C′ (3 , 4)，D′ (3 , 7). （2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离. (2)如图，连接AA′，由图可知，AA′= .因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度. （1）在平面直角坐标系中描出点A(6 , 0)，B(10 ,3)，C(9 , 1)，D(12 , 0)，E(9 , -1)，F(10 , -3)，然后用线段依次连接A，B，C，D，E，F，A各点； （2）将（1）中所画图形先向左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移后的图形. 练习 26 （3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 随堂练习 1.如图,在平面直角坐标系中,将点M (2 , 1)向下平移 2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为(　　) A．(2 , -1)　　　　　B．(2 , 3) C．(0 , 1)　　　　　 D．(4 , 1) A 2.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，任意一点P (a , b)经平移后得到点P1(a-2,b+3)，将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1． (1)求点A1，B1，C1的坐标; (2)指出这一平移的平移方向和 平移距离． 解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(-1,-1)，点C的坐标为(4,-2)，点P(a,b)经平移后得到点P1(a-2， b+3)， ∴A1(-1 , 4)；B1(-3 , 2)；C1(2 , 1)； (2)将△ABC平移得到△A1B1C1，平移的方向是射线AA1的方向，平移的距离为线段AA1的长度，AA1＝ ，即平移的距离为 个单位长度． 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ $