第5章 分式与分式方程 专题整合训练-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦北师版八年级下册“分式与分式方程”，涵盖分式概念、化简求值、方程解法及应用等核心知识点，通过实例导入逐步构建从基础概念到实际应用的知识支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于专题整合训练，例题与随堂练习结合，以工程、销售等实际问题为载体，培养学生的抽象能力、运算能力和模型意识。例如例5通过筑路任务分析，引导学生用分式方程解决实际问题，既深化知识理解，又提升应用意识，助力教师高效开展专题教学，促进学生数学思维发展。

本章专题整合训练 北师版 八年级下册 第五章 分式与分式方程 专题一 分式的有关概念 例1 当x为何值时，分式 有意义？当x为何值时，分式 无意义？ 分析 分式有意义应满足的条件是分母不为0； 分式无意义的原因是分母的值为0. 解：要使分式 有意义，则应满足(x+3)(x-4)≠0，解得x≠-3且x≠4.所以当x≠-3且x≠4时，分式 有意义. 要使分式 无意义，则应满足(x+3)(x-4)=0，解得x=-3或x=4.所以当x=-3或x=4时，分式 无意义. 专题二 分式的化简与求值 例2 先化简，再求值： ，其中a=-2，b=5. 分析 化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式 解： 当a=-2，b=5时，原式 例3 若x2-x-2017=0，求分式 的值. 解： ∵ x2-x-2017=0， ∴x2-x=2017. 两边同乘x，得x3-x2=2017x， ∴ 专题三 解分式方程 例4 解分式方程： 分析 解分式方程的思路是将分式方程转化为整式方程来解.需要注意的是解分式方程会产生增根，因此解分式方程的检验步骤必不可少. 解： 去分母，得x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3).解这个整式方程，得 检验：当 时， 故 是原方程的根. 专题四 分式方程在生活中的应用 例5 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同. （1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ 解：（1）设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据题意，得 解得x=20， 经检验， x=20是原方程的解，∴x+10=30(天) ∴甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天. （2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队需至少再单独施工多少天？ 解：（2）设甲队再单独施工a天， 根据题意，得 解得 ∴甲队需至少再单独施工3天. 随堂练习 1.如果代数式 有意义，那么 x的取值范围是（ ）. A. x ≥ 0 B. x ≠ 1 C. x ＞0 D. x ≥ 0 且 x ≠ 1 D 2.下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. D 3.已知x+y=xy，求 的值. 解： ∵ x+y=xy， ∴ 4.解方程： 解：去分母，得x(x+2)-1=x2-4. 去括号，得x2+2x-1=x2-4 解得 . 经检验， 是原方程的解. 5.某超市用3000元购进某种干果进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的八折售完. （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克 x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元. 由题意，得 ， 解得x=5. 经检验，x=5是原方程的解且符合题意. 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. （2） 答：超市销售这种干果共盈利5820元. $