卷10 第5章 分式与分式方程 对点上分（类题推送）-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册分式内容，涵盖分式性质、运算、方程及实际应用，通过类题推送构建从基础到应用的知识链，帮助学生搭建学习支架，衔接前后知识点。 其亮点在于精选各地期中真题，结合机器人购买方案等实际情境，培养学生数学眼光与应用意识。解析步骤清晰强化推理能力，助力学生练透考点，教师可高效开展针对性教学。

数 学 八年级下册 北师大版 1 2 第五章 对点上分（类题推送） 基础上分 练透考点 3 上分点1 分式及其基本性质 上分点2 分式的运算 上分点3 分式方程 上分点4 分式方程的实际应用 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 上分点1 分式及其基本性质 （含分式有无意义、分式值为0的条件） 1.[2025四川内江期中]下列代数式：，，，， ，其中，是 分式的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】,, 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是 分式，, 的分母中含有字母，因此是分式，共2个．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2.[2025山东聊城茌平区月考]下列分式的变形正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A符合题意；B选项， ，故B不 符合题意；C选项，无法变形为，故C不符合题意；D选项， 无法变形 为 ，故D不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3.[2025陕西西安期中]当___时，分式无意义；使分式 有意义的条件为 ________． 1 【解析】 分式无意义，，.要使分式 有意义，则 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4.[2025江苏南京期中]当分式的值为0时， 的值为___． 3 【解析】，且， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 上分点2 分式的运算 5.[2025重庆万州区月考]下列各分式中，最简分式是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，，故该项不是最简分式；B选项， ， 故该项不是最简分式；C选项， ，故该项不是最简分式； D选项， 的分子、分母中没有公因式，故该项是最简分式.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6.[2025山东淄博期中]将分式与分式通分后， 的分母变为 ，则 的分子变为( ) A A. B. C. D. 【解析】 通分后的分母变为 ， ，与通分后，的分子变为 . 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7.[2025重庆校级期中]已知为整式，计算的结果为，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 （4） . 【解】 . 上分总结 异分母分式相加减的一般步骤 ①（通分）将异分母分式转化成同分母分式；②（加减）写成分母不变，分子相 加减的形式；③（合并）分子去括号，合并同类项；④（约分）分子、分母约分， 将结果化成最简分式或整式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 上分点3 分式方程 9.[2025广东深圳期中]已知关于的分式方程的解是非负数，则 的 取值范围是( ) B A. B.且 C. D.且 【解析】原分式方程可化为，去分母，得 ， 解得. 分式方程的解是非负数，且， 的取值范围是 且 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14 10.已知等式是分式方程，则 的取值范围是______. 【解析】根据分式方程的定义可得.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 11.[2025陕西西安期中]若关于的分式方程有增根，则实数 的值是 ___． 1 【解析】方程，两边同乘，得 ， 分式方程有增根，，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 12.[2025四川绵阳模拟]关于的一元一次不等式组 有解且最多有3个 整数解，关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数 的 和为____． 【解析】整理不等式组得 不等式组有解且最多有3个整 数解，，解得.整理关于的分式方程 得 关于的分式方程有整数解，为整数，为整数且 ， 或或,,0,3,, 且 ，即,或， 符合条件的所有整数 的和为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.解分式方程： （1） ． 【解】方程两边同乘，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 检验：当时， ， 原分式方程的解为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 （2） . 【解】去分母，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 将系数化为1，得 . 检验：当时， ， 原分式方程的解为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 上分点4 分式方程的实际应用 14.[2025山东东营月考]某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资 8 000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间直播教室的建设费用增 加了 ，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4 000元．根据题意， 求出原计划每间直播教室的建设费用是( ) C A.1 600元 B.1 800元 C.2 000元 D.2 400元 【解析】设原计划每间直播教室的建设费用是 元，则实际每间直播教室的建设费 用为元．根据题意得，解得 .经检验， 是原分式方程的解，且符合题意．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 15.[2025北京第一六一中学开学]在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读 书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多2人，甲班学生读书256本， 乙班学生读书180本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书本数的 ．求 甲、乙两班各有多少人.设乙班有 人，依题意，可列方程为_____________． 【解析】乙班有人，则甲班有人.根据题意得 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 16.[2025湖南长沙二模]时代飞速发展，科技日新月异，人工智能技术应用已经成 为目前的主流．某校为了丰富学生学习内容，开设智能机器人编程的校本课程， 拟购买A、B两种型号的机器人模型． 根据以下素材，探索解决任务： 机器人模型购买方案设计 素材1 A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元/个 素材2 用2 000元购买A型机器人模型和用1 200元购买B型机器人模型的数 量相同 素材3 学校准备购买A型和B型机器人模型共40台，购买的总费用预算不超 过15 000元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 题解决 任务1： 确定模型单价，A型、B型机器人模型的单价分别是多少元/个 【解】设A型机器人模型的单价是元/个，则B型机器人模型的单价是 元 /个． 根据题意，得，解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：A型机器人模型的单价是500元/个，B型机器人模型的单价是300元/个． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 任务2： 拟定购买方案，若要购买A型机器人模型尽可能的多，求满足条件的购买 方案 【解】设购买A型机器人模型台，则购买B型机器人模型 台. 由题意得，解得 ． 又型机器人模型要尽可能的多，取最大值15，此时 ． 答：满足条件的购买方案是购买A型机器人模型15台，B型机器人模型25台． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 $