精品解析：江西赣州市赣县区2025-2026学年上学期八年级数学期末练习题

2025~2026学年第一学期八年级数学期末练习题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据已知两边长和，求出第三边的取值范围，再判断选项是否在该范围内． 【详解】解：∵三角形的两边长分别为和， ∴第三边x需满足：， 即． 只有C在3和7之间，满足条件． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括幂的乘方、同底数幂的乘除、积的乘方，需依据各法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：幂的乘方法则为 对于选项A，，运算正确． 同底数幂相乘法则为 选项B中，运算错误． 积的乘方法则为 选项C中，运算错误． 同底数幂相除法则为 选项D中，运算错误． 故选：A． 4. 如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质得出，再根据“”证明，最后根据全等三角形对应角相等，得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式，逐项分析判断即可 【详解】A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意； B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意； D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的定义，分式的性质，分式的值为0的条件，最简分式的定义，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点O，由题意可证垂直平分，是等边三角形，是等腰三角形可得，易得，再根据线段的和差计算即可． 【详解】解：如图：连接交于点O， ∵，，， ∴垂直平分，是等边三角形，， ∴, ∵， ∴，, ∴是等边三角形，是等腰三角形, ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题） 7. 因式分解：a2+ab=_____． 【答案】a（a+b）． 【解析】 【分析】直接提公因式a即可. 【详解】a2+ab=a（a+b）． 故答案为：a（a+b）． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标变为原来的相反数． 【详解】解：已知点，根据关于轴对称点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变， 可得该点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为5，即对称点的坐标为． 9. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小数，对于绝对值小于1的数，科学记数法形式为，其中，n为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），正确的确定的值即可. 【详解】解： . 故答案为： 10. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 11. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°． 【答案】27 【解析】 【详解】∵BE⊥AC，AD=CD， ∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形， ∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°， 在△ABD和△CED中， , ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴∠E=∠ABE=27°． 故答案是：27． 12. 如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵当是以为底的等腰三角形时， 当点P在上时， ∵， ∴， ∴； 当点P在上时， ∵，D为的中点， ∴， 过D作于G，于H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵于G，于H，， ∴， ∴， 当点P在上时， 同理证得， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、（本大题共5小题） 13. （1）分解因式：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，整式乘法的混合运算． （1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式，得出答案即可； （2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式运算法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ． 14. 先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值． 【答案】，﹣ 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后，代入使原分式有意义的字母的值，从而可得答案． 【详解】解：原式＝ ＝， 当x＝0时，原式＝ 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算，代入使原分式有意义的字母的值是解题的关键． 15. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出中边上的中线； （2）在图2中作出的重心． 【答案】（1） 解：如图所示，线段即为所求； （2） 解：如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的中线，全等三角形的性质与判定，画三角形的重心，熟知三角形中线和重心的定义是解题的关键． （1）取格点D，连接，由网格的特点可知点D为线段的中点，则线段即为所求； （2）取格点E、F，连接交于G，连接交于P，可证明得到点G为的中点，则为的中线，而三角形的重心是其三条中线的交点，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． （1）填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）② （2） 解：方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 【解析】 【分析】（）根据去括号法则判断即可求解； （）按照解分式方程的步骤解答即可求解； 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：该同学的做法从第②步去括号未变号，出现了错误， 故答案为：②； 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，，，，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明： ， ，，， ， 在与中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握“两个三角形若有两个角分别相等且其中一组等角的对边相等，则这两个三角形全等”是解题的关键． （1）根据图形发现要证相等的两条线段和分别在与中，而这两个三角形已经有一组边，还有一组角，题目中出现了三个直角且顶点在同一条直线上，可以利用同角的余角相等再找一组角，证全等从而证线段相等． （2）利用全等三角形的对应边相等，先求出的长度，从而得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， 由（1）可知， 又， ． 四、（本大题共3小题） 18. 如图，在中，，是上一点，过点作于，的延长线交延长线于． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解答 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，可得：，然后根据对顶角相等可得，从而可得，然后根据等角对等边可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，，从而可得，最后在中，利用含角的直角三角形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ． 19. 【阅读理解】 例题：若，求和的值； 解：由题意得：， ， ，解得 【问题解决】 （1）若，求的值； （2）若是的边长，满足是的最长边，且为偶数，则可能是哪几个数？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先因式分解将变形为，再根据非负数的性质，求出，，最后代入求值即可； （2）先因式分解将变形为，再根据非负数的性质得出，然后根据三角形三边关系得出，最后根据c为最长边，且c为偶数，得出答案即可． 【小问1详解】 解：， ． ． ． ，， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ∴，， 解得：， ， 即， 又为最长边， ． 为偶数， 或． 20. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1） （2）①是“准互余三角形”；②的度数是或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，理解新定义，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据“准互余三角形”可知，，即可得解； （2）①根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，符合定义，即可得解； ②分两种情况讨论，和，分别求出，再根据直角三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：是“准互余三角形”，， ， ； 【小问2详解】 解：①是“准互余三角形”，理由如下：如下图， 是的平分线， ， ， ， ， 是“准互余三角形”； ②如图， 由题意得：， 是“准互余三角形”， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ； 综上所述，的度数是或． 五、（本大题共2小题） 21. 脐聚赣南，成就未来．2025年11月22日赣南脐橙第四届国际博览会在赣州盛大开幕．某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了30000元，一级果卖了12000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． （1）求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划购进特级果和一级果共200箱，预算购进的总费用不超过18000元，问至少购进一级果多少箱？ 【答案】（1）每箱特级果的售价是100元，每箱一级果的售价为80元 （2）至少购进一级果为100箱 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程和列一元一次不等式解决销售问题，解题的关键是找准等量关系和不等关系． （1）设每箱特级果的售价为元，则每箱一级果的售价为元，根据销售熟练列出方程求解即可； （2）设购进一级果箱，则特级果箱，根据费用列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱特级果的售价为元，则每箱一级果的售价为元，由题意得， 解得， 经检验是原方程的解，并符合题意， 所以一级果的售价为：（元）． 答：每箱特级果的售价是100元，每箱一级果的售价为80元； 【小问2详解】 解：设购进一级果箱，则特级果箱，由题意得， 解得， 答：至少购进一级果为100箱． 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点A作，交延长线于点F，交于M，连接： ①若，则 ． ②求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，是中线， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）①8； ②证明：∵， ∴， ∵为的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴垂直平分． 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵是等边三角形，是中线， ∴，， 根据解析（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：8； ②略 六、（本大题共1小题） 23. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若x满足 求的值； （4）如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2） （3） （4）60平方米 【解析】 【分析】（1）根据图2中阴影部分的面积即可求解； （2）将已知条件整体代入（1）的结论，计算即可； （3）设，则，再根据完全公式的变形解答即可； （4）设，可得(平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)，再根据种花区域的面积和为102平方米，可得 即可求解． 【小问1详解】 解：∵图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， ∴大正方形的面积为 阴影部分两个正方形的面积分别为 每个长方形的面积为， 又∵阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， 【小问2详解】 解：由（1）的结论得∶ ， 又 ， ； 【小问3详解】 解：设，则， ，即， ∴； 【小问4详解】 解： 设， ，米， (平方米)， (平方米)， (平方米)， (平方米)，(米)， ∵种花区域的面积和为102平方米， 由（1）的结论得： ∴种草区域的面积和为：+= (平方米)， 答：种草区域的面积和为60平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第一学期八年级数学期末练习题 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题） 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①是小明设计的一款凳子，其侧面示意图如图②所示，点在同一条直线上，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 代数式是分式 B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C. 分式的值为0，则x的值为 D. 分式是最简分式 6. 如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点， ．若，则的长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题） 7. 因式分解：a2+ab=_____． 8. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为___________． 9. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 10. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 11. 如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，则∠E＝________°． 12. 如图，在中，，，D为的中点，点E在上，，若P是或上一点，当是以为底的等腰三角形时，则的度数为__________________． 三、（本大题共5小题） 13. （1）分解因式：； （2）计算：． 14. 先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1，2中选一个自己喜欢的x值代入求值． 15. 如图，在的正方形网格中，点，，均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出中边上的中线； （2）在图2中作出的重心． 16. 下面是某位同学解分式方程的过程： 解：方程两边同乘以，得：，① 去括号，得：，② 移项，得：，③ 解得：，④ 检验：当时，，⑤ 所以，原分式方程的解为． （1）填空：第___________步开始出现了错误（只填序号）； （2）请写出正确的解题过程． 17. 如图，在中，，，，，垂足分别为D、E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 四、（本大题共3小题） 18. 如图，在中，，是上一点，过点作于，的延长线交延长线于． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 19. 【阅读理解】 例题：若，求和的值； 解：由题意得：， ， ，解得 【问题解决】 （1）若，求的值； （2）若是的边长，满足是的最长边，且为偶数，则可能是哪几个数？ 20. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足：．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，则的度数为__________； （2）如图，是直角三角形，． ①若是的平分线，则是“准互余三角形”吗？并说明理由； ②若点是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 五、（本大题共2小题） 21. 脐聚赣南，成就未来．2025年11月22日赣南脐橙第四届国际博览会在赣州盛大开幕．某果园采摘发售第一周，特级果累计卖了30000元，一级果卖了12000元，已知特级果每箱单价比一级果每箱多20元，且销量是一级果的2倍． （1）求每箱特级果，一级果的售价分别是多少元？ （2）若某公司计划购进特级果和一级果共200箱，预算购进的总费用不超过18000元，问至少购进一级果多少箱？ 22. 如图，是等边三角形，是中线，延长至E，使． （1）求证：； （2）过点A作，交延长线于点F，交于M，连接： ①若，则 ． ②求证：垂直平分． 六、（本大题共1小题） 23. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为 （1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算： （2）根据图②所得的公式，若，求的值； （3）若x满足 求的值； （4）如图3，某学校有一块梯形空地于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $