2.4 第1课时 一元一次不等式及其解法-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义、解法及解集表示，课堂导入通过复习不等式性质、解集概念和一元一次方程解法，搭建新旧知识桥梁，引导学生从已有认知自然过渡到新知学习。 其亮点在于通过观察不等式共同点培养抽象能力，结合例题归纳解法步骤强化推理意识，利用数轴表示解集发展几何直观。如例2通过去分母、移项等步骤训练运算能力，随堂练习解决正整数解等问题提升应用意识，助力学生夯实基础，教师教学逻辑清晰高效。

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式及其解法 北师版八年级数学下册 新课导入 1.不等式的三条基本性质是什么? 不等式的基本性质1 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 2.运用不等式基本性质把下列不等式化成 x > a或 x < a的形式. ①x - 4 < 6 ②2x > x - 5 ③ x – 4 < 6 ④ x ≥ + x 解：① x < 10 ② x > - 5 ③ x < 30 ④ x ≤ - 3.什么是不等式的解集？ 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 不等式 数轴 4. 不等式的解集的表示方法：①用_______表示；②用_____表示. 5.什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么? 只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 推进新课 观察下列不等式： 这些不等式有哪些共同点？ 6 + 3x > 30，x + 17 < 5x ，x > 5， x 0.02×100 10 4 > 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式. 练习 在下面的关系式中，哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？ ① ； ② x+y ≥1； ③ y-1=3； ④ x2+1≥1； ⑤ . ① ；不是，左边含有 ，不是整式. ② x+y ≥1；不是，含有两个未知数x，y. ③ y-1=3；不是，用等号连接是等式. ④ x2+1≥1；不是，未知数最高次数是2. ⑤ ；是，符合一元一次不等式的定义. 一元一次不等式的特征： ①左右两边都是整式； ②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1； ③用不等号连接的式子. 解一元一次不等式 例1 解不等式 3 - x < 2x + 6，并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加 -2x，得 3 - x - 2x < 2x + 6 - 2x. 合并同类项，得 3 - 3x < 6. 两边都加-3，得 3- 3x - 3 < 6 - 3. 合并同类项，得 -3x < 3. 两边都除以-3，得 x > -1. 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上. 解：去分母，得 3(x - 2) ≥ 2(7 - x). 去括号，得 3x - 6 ≥ 14 - 2x. 移项、合并同类项，得 5x ≥ 20. 两边都除以5，得 x ≥ 4. 5 6 7 4 3 2 1 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 随堂练习 1. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上. （1）5x < 200； （2） ； （3）x - 4 ≥ 2(x + 2)；（4） . 解：（1）x < 40 50 60 70 40 30 20 10 0 （2）x > -7 -2 -1 0 -3 -4 -5 -6 -7 （3）x ≤ -8 -4 -2 0 -6 -8 -10 -12 -14 4 3 2 1 0 -1 （4）x > 2. 求不等式 4(x + 1) ≤ 24的正整数解. 解：去括号，得 4x + 4 ≤ 24. 移项、合并同类项，得 4x ≤ 20. 两边都除以4，得 x ≤ 5. 所以不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 3. y取何正整数时，代数式2(y - 1)的值不大于10 - 4(y - 3)的值. 解：根据题意，列出不等式 2(y - 1) ≤ 10 - 4(y - 3)， 解这个不等式，得y ≤ 4， 不等式y ≤ 4的正整数解是：1，2，3，4. $