2.3 不等式的解集-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“不等式的解集”核心内容，通过回顾方程的解与解方程概念，类比引出不等式的解，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知自然过渡到新知识学习。 其亮点在于以燃放烟花安全问题情境引入，发展数学眼光，通过辨析练习和数轴表示“三步骤”培养推理意识与几何直观，用集合示意图清晰区分解与解集，助力学生理解概念，教师教学逻辑清晰且可操作性强。

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2 不等式的解集 北师版八年级数学下册 新课导入 1.什么是解方程？ 2.什么是方程的解？ 求方程的解的过程叫作解方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 推进新课 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？ 设引火线的长度为x cm，根据题意，得 根据不等式的基本性质，得 x>5. 所以，引火线的长度应大于5 cm. x 0.02×100 10 4 > . 1. x = 4，5，6，7.2能使不等式 x > 5成立吗？ 想一想 2. 你还能说出几个使不等式 x > 5成立的x值吗？你认为不等式 x > 5的解有几个？ 能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 例如，5是不等式 x+1>5的一个解，4.2，6，7，8，···也是它的解. 判断某个数值是不是不等式的解，就用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立. 不等式 x + 1> 5的解集是x > 4. 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫作解不等式. 练习 判断下列说法是否正确，为什么？ （1）x=2，是不等式 2x < 6的一个解. （2）x > 1的正整数解有无数个. （3）因为 x=1是不等式 x – 5 < 0的一个解， 因此该不等式的解为 x = 1. √ √ × 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 不等式的解 不等式的解集 用数轴表示不等式的解集 我们知道数轴上右边的点表示的数总是比左边的点表示的数大，可以根据这一特点来描述不等式的解集. （1）x > a. a （2）x ≥ a. a （3）x < a. a （4）x ≤ a. a 用数轴确定不等式的解集主要有三个步骤： （1）画数轴：画出标准数轴. （2）定边界：根据不等式解集中的数据确定边界.若有等号，则边界点就用实心圆点表示；若没有等号，则边界点就用空心圆圈表示. （3）根据解集中不等号的方向，确定数轴中表示解集的线的方向，“大于向右，小于向左”. 随堂练习 判断正误： （1）不等式 x – 1 > 0有无数个解； （2）不等式 2x - 3 ≤ 0的解集为x ≥ . 3 2 √ × 2.填空： （1）方程2x = 4的解有( )个,不等式2x < 4的解有( )个； （2）不等式5x ≥ -10的解集是( )； （3）不等式x ≥ -3的负整数解是( )； （4）不等式 x – 1 < 2的正整数解是( ). 1 无数 x ≥ -2 -3、-2、-1 1、2 3.下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式 x < 2的正整数解有一个 B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解 C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3 D. 不等式 x<10的整数解有无数个 C 4. 下列不等式的解集分别表示在数轴上： （1）x > 4； （2）x < -1； （3）x ≥ -2； （4）x ≤ 6. （1） 4 6 5 3 2 1 0 （2） 1 -1 -2 -3 0 （3） 2 1 0 -1 -2 （4） 6 4 3 2 5 5. 已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值. 4 6 2 -2 解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 4.解不等式 x + a > -1得 x > -1-a，所以-1-a = 4，解得a = -5. $