2.2 不等式的基本性质-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的基本性质，通过“用符号表示实际关系”的新课导入，衔接等式性质回顾，搭建“等式性质→不等式性质”的学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到新知探究。 其亮点在于以“做一做”数字填空活动引导学生自主发现性质2和3，结合符号化表达培养数学思维（推理意识）和数学语言（符号意识），通过例题与分层练习强化运算能力。课堂小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，既提升学生抽象与推理能力，也为教师提供逻辑清晰的教学资源。

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2 不等式的基本性质 北师版八年级数学下册 新课导入 用适当的符号表示下列关系： （1）a不是正数. （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长. （3）x与17的和比它的5倍小. （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍. a ≤ 0 c > a，c > b x +17 < 5x a2+ b2 ≥ 2ab（a表示一个数，b表示另一个数） 新课推进 还记得等式的基本性质吗？ 想一想：不等式有类似的性质吗？ 1. 等式的两边同时加（或减）_____代数式，所得结果仍是_____. 同一个 等式 2. 等式的两边同时乘_______（或___同一个_____的数），所得结果仍是_____. 同一个数 除以 不为0 等式 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 用字母表示： 如果a > b，那么a + c > b + c，a – c > b - c. 如果a < b，那么a + c < b + c，a – c < b - c. 练习 将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x + 4 > 7. （2）5x < 3 + 4x. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都减4，得x + 4 - 4 > 7 - 4，即x > 3. （2）根据不等式的基本性质1，两边都减4x，得5x - 4x< 3 + 4x - 4x，即x < 3. 做一做 完成下列填空： 2 < 3; 2 ×5_____3×5; 2 ×(-1)_____3×(-1); 2 ×(-5)_____3×(-5); 2 × _____3× ; < < > > 你能得到什么结论？ 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘 （或除以）同一个正数，不等号的方向____. 不变 用字母表示：如果a > b，并且c > 0，那么ac > bc， . 如果a < b，那么ac < bc， . 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向____. 改变 用字母表示：如果a > b，并且c < 0，那么ac < bc， . 如果a < b，并且c < 0，那么ac > bc， . 例 将下列不等式化成“x > a”或“x < a”的形式： （1）x - 5 > -1. （2）-2x > 3. 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x - 5 + 5 > -1 + 5，即x > 4. （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得x < . 随堂练习 1.若x > y，则下列式子错误的是（ ）. A. x-3 > y-3 B. -3x > -3y C. x+3 > y+3 D. B 2.已知关于x的不等式 2 < (1 - a)x变形为 x < ， 则a的取值范围是（ ）. A. a > 0 B. a > 1 C. a < 0 D. a < 1 B 3. 下列说法不一定成立的是（ ）. A. 若a > b，则a + c > b + c B. 若a + c > b + c，则a > b C.若a > b，则ac2 > bc2 D. 若ac2 > bc2，则a > b C 4. a，b两个实数在数轴上对应点的位置 如图所示，用“>”或“<”填空. （1）a___b； （2）|a|___|b|； （3）a + b___a - b； （4）ab___a. 0 a b > < < < 5. 已知x < y，下列不等式一定成立吗？ （1）x – 6 < y - 6; （2）3x < 3y; （3）- 2x < - 2y; （4）2x+ 1 > 2y + 1. × √ √ × 课堂小结 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. $