2.1 不等关系-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“不等关系”核心知识点，通过生活实例如苹果大小比较、跷跷板摆动、树高差异导入，引导学生思考如何用数学表示不等关系，再结合绳长围正方形与圆的面积问题过渡到不等符号学习，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点是以生活情境为载体，通过“做一做”中行李长宽高之和规定、树围增长等实例，引导学生抽象不等关系，体现用数学眼光观察现实世界。结合绳长问题培养数学思维，通过列不等式步骤和随堂练习强化数学语言表达，帮助学生发展抽象能力和应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 1 不等关系 北师版八年级数学下册 新课导入 这两个苹果的大小相等吗？ 在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 这两堆苹果的数量相等吗？ 你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？ 这两棵树是一样高吗？ 思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？ 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. 新课推进 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ S圆 = πr2 ≥ 100 l = 2πr （3）当 l = 8时，正方形和圆的面积哪个大？l = 12呢？改变 l 的值再试一试，由此你得到什么猜想？ 长度为 l 的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积. 当l = 8时，S正= 4 cm2，S圆= cm2 当l = 12时，S正= 9 cm2，S圆= cm2 常用的不等符号有下面5种： 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 ＜ 小于,不足 小于 2+5 < 8 ＞ 大于,高出 大于 5+6 > 10 ≤ 不大于,不超过 小于或等于 x ≤ 7 ≥ 不小于,至少 大于或等于 x ≥ 6 ≠ 不相等 不等于 4 ≠ 6 做一做 （1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. a + b + c ≤ 160 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 6 + 3x > 30 议一议 观察由上述问题得到的关系式：a + b + c ≤ 160，6 + 3x > 30，他们有什么共同点？ 一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫作不等式. 不等式的定义 列不等式表示不等关系的方法步骤： （1）分析题意，找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来. 随堂练习 1.在数学表达式：（1）-3＜0 ;（2）3x+5＞0; （3）x2 - 6;（4）x = -2;（5）y ≠ 0;（6）x ≥ 50中，不等式的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 判断一个式子是不是不等式，关键是看这个式子中是否含有不等号. C 2.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是（ ） A.t ＞ 33 B.t ≤ 24 C.24＜ t＜ 33 D.24 ≤ t ≤ 33 D 3.若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A.m < 0 B.m > 0 C.m ≤ 0 D.m ≥ 0 非负数即正数和0，即大于或等于0的数. D 4. k 的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_________．（使用形如a ≤ x ≤ b的类似式子填空．） -1< k ≤ 3 5. 801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是__________________. 5x + 3(20 - x) ≤ 56 $