1.1 第3课时 多边形的内角和-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

1.1 三角形内角和定理 第3课时 多边形的内角和 第一章 三角形的证明及其应用 新课导入 三角形是如何定义的？ 思考 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形. 仿照三角形定义，你能学着给四边形.五边形……n边形下定义吗？ 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫作多边形. . . . . . 顶点 对角线 边 内角 外角 推进新课 (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流. (2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和.你知道他们是怎样做的吗？ 图6-22 图6-23 五边形的内角和等于3个三角形内角和之和： 180°×3 = 540° 五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角： 180°×5－360° = 540° 你还有其他的方法吗？ 按照图6-22的方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？ 想一想 4个 …… 多边形边数 从一个顶点引出的对角线条数 分割成的三角形个数 多边形内角和 三角形（n=3） 四边形（n=4） 五边形（n=5） 六边形（n=6） …… n边形 0 1 180° 1 2 360° 2 3 540° 3 4 720° n－3 n－2 （n－2）·180° 归纳小结 定理 n边形的内角和等于(n-2)·180°（n是大于或等于3的自然数）. 按照图6-22的方法再试一试. 例1 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°. ∠B与∠D有怎样的关系？ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D =（4－2）×180°=360°， ∴ ∠B+∠D =360°－（ ∠A+∠C ） =360°－180°=180°. 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补. 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 想一想 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫作正多边形。 1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？ 2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？ 思考 1. 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 练习 60° 90° 108° 120° 135° 正n边形呢？ 2. 小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由. 随堂练习 1.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 A B 3．六边形的内角和等于______度． 720 4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 解：BE∥DF． 理由：∵∠A=∠C=90°， ∴∠A+∠C=180°． ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°． ∵∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC， ∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC） =×180°=90°． 又∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠AEB=∠ADF. ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 5. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 解：（5-2）×180°÷360°×12×π=1.5π． 课堂小结 谈谈你在这节课中，有什么收获？ $