1.1 第1课时 三角形内角和定理-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

1.1 三角形内角和定理 第一章 三角形的证明及其应用 第1课时 三角形内角和定理 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180°.（重点） 学习目标 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情境引入 导入新课 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 讲授新课 一、三角形的内角和证明 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m A B C D E 想一想 C 2 4 A B 3 E Q D F P G H 1 B G C 2 4 A 3 E D F H 1 同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？ 试一试 【辅助线】在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 【思路梳理】为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 归纳小结 例1.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=72°. 二、三角形的内角和定理运用 例2 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC，∠EDC的度数.   基本图形 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 4 知识延伸07 北 . A D 北 . C B . 东 E 例3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解： ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °- ∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC= ∠ABE- ∠EBC=100°-40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠ABC- ∠ CAB =180°-60°-30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 三角形的 内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 ° 课堂小结 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 当堂检测 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 4.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． $