19.1 多边形 多边形内角和课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

19.1 多边形 多边形内角和 情境导入 情境导入 三角形 类 比 概念 性质 角 边 重要线段 多边形 概念 性质 研究路径 4 2、多边形的定义： 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 1、三角形的定义: 由 三条线段 所组成的 叫做三角形。 不在同一条直线上的 首尾顺次相接 封闭图形 类比探究 在平面内， 问题2：类比三角形的有关概念，说一说多边形的组成元素有什么？ 顶点 内角：多边形相邻两边组成的角 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角. 边 记作: n边形A1A2A3...An 类比探究 对角线：连接不相邻两个顶点的线段 四边形ABCD 五边形ABCDE 六边形ABCDEF （1） 四边形ABCD （4） （2） （3） 类比探究 （1） （2） 在直线的同一侧 不在直线的同一侧 凸多边形 凹多边形 一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形。 类比探究 三角形 类 比 概念 性质 角 边 重要线段 多边形 概念 性质 ? 研究路径 9 问题3：如何探究多边形的内角和？ 三角形的内角和是180° ? 合作探究 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° A B C D 探究1：任意四边形的内角和度数 猜想：任意四边形ABCD内角和为360° 合作探究 A B C D A B C D 多边形 三角形 转化 转化 2×180°＝360° 合作探究 多边形边数 分割方式 从一个顶点引出对角线条数 分割成的三角形个数 内角和计算规律 4 5 6 … …… …… …… …… n 2×180° 3×180° 4×180° (n-2)×180° 1 2 2 3 3 4 n-3 n-2 探究2：任意n边形的内角和度数是多少？ 多边形内角和定理 ： n边形内角和等于 (n-2)·180° （n为不小于3的整数） A2 A1 An A5 A4 A3 归纳总结 学以致用 1、已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形 是 边形。 2、求下列图形中 x 的值。 九 1.本节课的学习经历了怎样的探究过程？ 2.你收获了什么？ 3.沿着我们的研究路径，接下来我们还可以探究什么? 课堂小结 三角形 类 比 概念 性质 角 边 重要线段 多边形 概念 性质 角 内角和 外角和 研究路径 17 三角形 类 比 概念 性质 角 边 重要线段 多边形 概念 性质 内角和 外角和 等腰三角形 直角三角形 角 ? ? ? 研究路径 18 分层作业 1、基础性作业：教材P73练习题1、2 2、探究性作业：一个多边形截去一个角后，所得新多边形 的内角和是900°，则原来的多边形的边数 及内角和是多少？ $