精品解析：福建厦门市音乐学校2025-2026学年八年级上学期1月数学学情自测

2025-2026学年八年级（上）1月月考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．一个平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 2. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n由原数左边第一个不为零的数字前面的0的个数决定，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键；根据绝对值小于1的科学记数法的表示方法判断即可． 【详解】解： 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、与不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B、C选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对D选项进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，所以A选项不符合题意； B．，所以B选项不符合题意； C．，所以C选项不符合题意； D．，所以D选项符合题意． 故选：D． 5. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，含30度直角三角形的性质，根据含30度直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，得出底边上的高即可． 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 7. 下面有四个命题： 【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片； 【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形； 【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等； 【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似． 其中正确的命题个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质，命题真假的判断．根据相似三角形的判定和性质定理解答，即可求解． 【详解】解：命题1：任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片，是真命题； 如图，在中，，，垂足分别为D，E， 此时， ∴， ∴， ∴， 同理，故原命题是真命题； 命题2：任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形，是真命题； 如图，在钝角中，在边上取点D，E，使， 此时，， ∴， ∴，即是等腰三角形，故原命题是真命题； 命题3：如图，两个小三角形纸片全等，但两个原三角形纸片不全等，故原命题是假命题； 命题4：若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片不一定相似，原命题是假命题． 综上所述，正确的命题的数量为2个， 故选：B． 8. 如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（ ） A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三边高线的交点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，到三地距离相等的点在三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵货物中转仓到三地的距离相等， ∴货物中转仓的位置应选在的三边垂直平分线的交点处， 故选：C ． 9. 如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】找出点关于的对称点，连接交于，此时最小，且就是的最小值，求出即可． 【详解】解：连接交于，连接，， 四边形是菱形， 线段、互相垂直平分， 、关于对称，则， ， 即就是的最小值． ，， 是等边三角形， ， ． 在中，， ， 的最小值为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称、最短路线问题、菱形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，确定点的位置是解答本题的关键． 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 【答案】B 【解析】 【分析】由OB平分∠AOC可知，B点的横坐标和纵坐标数值相同，再根据AB＝BC分情况讨论即可. 【详解】∵OB平分∠AOC ∴B点的横坐标和纵坐标数值相同 即b=12－b 解得，b=6 因为AB＝BC 可分情况讨论， 若OA=OC，如图所示 则△OAB≌△OCB a=2a－3 解得，a=3 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=3+6=9 ②若OA＞OC，如图所示 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE ∴a-6=6-(2a-3) 解得，a=5 此时，不满足OA＞OC， 故此种情况不存在 ③若OC＞OA，如图所示， 过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点D，点E 因为B点的横纵坐标数值相同， 所以BD=BE ∵AB＝BC， ∴Rt△ADB≌Rt△CEB ∴AD=CE 6-a=2a-3-6 解得，a=5 此时，0＜a＜b＜12， 故a+b=5+6=11 综上，a+b=9或11 【点睛】本题考查角平分线的性质和代数式的应用. 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出的值，再求出的值，最后代入求出的值即可． 【详解】由题意可得：， 解得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查不等式组的求解以及二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 分解因式：___． 【答案】## 【解析】 【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可． 【详解】∵， 故答案为． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两点的横坐标相等、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于轴对称的点的坐标特征求得m、n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：6． 14. 解分式方程的根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是， 故答案为：． 15. 在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为______． 【答案】5或6或7 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理、剪纸问题，掌握多边形的内角和定理及分类讨论问题是解题的关键．设剪去一个角后的多边形边数为n，利用多边形内角和公式则有，解出方程就可以得到新多边形的边数；然后通过分析当沿的是对角线和沿的不是对角线这两种方式剪角，就可以求出原来多边形的边数． 【详解】解：设内角和为的多边形的边数为n，则， 解得， 即得到的多边形是6边形， 当沿的是一条对角线剪去一个角，则原来的是7边形， 当沿的直线并不是对角线时，分为两种情况： ①过多边形的一个顶点，则原来的是6边形； ②不过多边形的顶点，则原来的是5边形， 综上所述，原多边形的边数为5或6或7， 故答案为：5或6或7． 16. 如图，点C、D在线段的同侧，是的中点，，则长的最大值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了了翻折变换，等边三角形的判定与性质，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是利用两点之间线段最短解决问题．作点A关于的对称点，点B关于的对称点，证明为等边三角形，即可解决问题. 【详解】解：作点A关于的对称点，点B关于的对称点，连接，，，，， ∴，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ， ∴的最大值为19． 故答案是19． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）计算：． （2）已知代数式，，请说明． 【答案】 （1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，平方差公式，完全平方公式． （1）按照运算法则计算即可； （2）根据完全平方公式，平方差公式，对，进行整理，可得，根据平方的非负性即可证得结论． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 18. 如图，直线，相邻两条线间的距离都等于，若正方形的四个顶点分别在这四条直线上，求正方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质可证、、，利用可证，根据全等三角形的性质可知，根据平行线等分线段定理可得、，利用勾股定理可得即为正方形的面积． 【详解】解：如下图所示，过点作， 直线， 、、， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， 相邻两条线间的距离都等于， ，， ， 在中，， 正方形的面积是． 【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，解题的关键是构造全等三角形． 19. 化简求值：，请从中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内的加减，再算除法，结合分式有意义的条件确定的值，再代入计算即可． 【详解】解： • ， ∵， ∴， ∴当时，原式． 【点睛】注意分式有意义的条件，分母不能为． 20. 如图，将长方形沿着对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，由折叠结合平行可得，进而在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由折叠可得，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为． 21. 已知：如图，中，，． （1）利用尺规作图，作中边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图（作垂线），等腰三角形的性质，三角形内角和定理： （1）过直线外一点作已知直线的垂线即可； （2）根据等边对等角可得，结合三角形内角和定理可得，结合，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：是边上的高， ， ， ， ， ， 又， ， ． 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前25天完成铺设任务．求原计划每天铺设管道多少米？ 【答案】原计划每天铺设管道40米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完成铺设任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设管道40米． 23. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2) （1）自主探究： 请你写出、、之间的等量关系是___； （2）知识迁移： 设，求的值； （3）知识延伸： 若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积进行列式求解即可； （2）根据结论可知，由此代入求解即可； （3）先求得，再利用完全平方公式和整式加减得到，进而代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ， ， ∴， ∵， ∴， 则． 24. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为， 面 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等. 2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积， 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． 4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中． 任务一 求阴影部分图形的重心坐标． 任务二 求阴影部分图形的重心坐标． 任务三 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 【答案】任务一：；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了重心的应用. 任务一：将图形分为：矩形和矩形，根据素材二计算即可； 任务二：将图形分为：直角三角形、矩形重和直角三角形，根据素材二计算即可； 任务三：将图形分为：整体和挖空部分，由任务一可知：整体重心坐标为，整体面积，根据素材三计算即可； 【详解】任务一：如图：矩形的重心，面积，矩形的重心，面积， 重心坐标为 任务二：如图：①直角三角形，，，重心，面积， ②矩形重心，面积， ③直角三角形，重心，面积， 重心坐标为 任务三：由任务一可知：整体重心坐标为，整体面积， 挖空部分重心坐标为，整体面积， 重心坐标为 25. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中和全等的三角形是___________，此时和的数量关系是___________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和的关系，并说明理由； （3）如图3，已知，请完成作图：以为边分别向外作等边和等边，等边三角形三条边相等，连接，两线交于点P，并判断线段和的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，理由见解析 （3）图见解析，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质即可得； （2），，理由：先证出，再利用定理可证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据直角三角形的性质可得，从而可得，最后根据三角形的内角和定理即可得； （3）先根据题意完成作图，再证出，根据全等三角形的性质可得，，然后根据三角形的外角性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：，，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：完成作图如下，，， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（上）1月月考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形．如右图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是一个等腰三角形，它的底角为，腰为，则底边上的高是 （ ） A. B. C. D. 6. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 7. 下面有四个命题： 【命题1】任意一张直角三角形纸片，都能剪成三个两两相似的小三角形纸片； 【命题2】任意一张钝角三角形纸片，都能剪成三个小三角形纸片，其中两个三角形与原三角形相似，第三个是等腰三角形； 【命题3】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别全等，则两个原三角形纸片全等； 【命题4】若一张三角形纸片，剪成的两个小三角形纸片，与第二张三角形纸片剪成的两个小三角形纸片，分别相似，则两个原三角形纸片相似． 其中正确的命题个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，如果想在，，三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位置应选在的（ ） A. 三边中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三边垂直平分线的交点处 D. 三边高线的交点处 9. 如图，菱形的周长为16，，为的中点，为上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0，a)，B(b，12－b)，C(2a－3，0)，0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB＝BC，则a＋b的值为（ ） A. 9或12 B. 9或11 C. 10或11 D. 10或12 二．填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 12. 分解因式：___． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则____． 14. 解分式方程的根是________． 15. 在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为______． 16. 如图，点C、D在线段的同侧，是的中点，，则长的最大值是___________． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （1）计算：． （2）已知代数式，，请说明． 18. 如图，直线，相邻两条线间的距离都等于，若正方形的四个顶点分别在这四条直线上，求正方形的面积． 19. 化简求值：，请从中选一个合适的数代入求值． 20. 如图，将长方形沿着对角线折叠，点的对应点为，交于点．若，求的长． 21. 已知：如图，中，，． （1）利用尺规作图，作中边上的高（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：． 22. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前25天完成铺设任务．求原计划每天铺设管道多少米？ 23. 如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2) （1）自主探究： 请你写出、、之间的等量关系是___； （2）知识迁移： 设，求的值； （3）知识延伸： 若，，求的值． 24. 综合与实践 对于均质等厚薄板（平面组合图形）的重心位置可通过分割法计算，即将组合图形分解为若干个简单规则图形（如矩形、三角形、圆形等），分别求出各简单图形的重心坐标和面积，再利用加权平均公式计算组合图形的重心．以下是具体公式和步骤，根据以下素材，探索完成任务． 素材1 在使用分割法前，需先掌握以下基本图形的重心位置 图形 重心 说明 矩形 几何中心 对角线的交点 三角形 三条中线交点 顶点坐标为， 面 几何中心 圆心 素材2 建立平面直角坐标系确定重心位置公式的步骤： 1．建立坐标系：根据图形特点建立平面直角坐标系，使图形的各部分在同一坐标系中便于描述，比如让对称轴与坐标轴重合等. 2．分割图形：将平面组合图形分割成几个简单平面图形，确定每个简单图形的面积， 3．确定简单图形重心坐标：求出每个简单图形重心在已建立坐标系中的坐标． 4．代入公式计算：把，代入重心坐标公式，计算出组合图形重心坐标，其中，． 素材3 负面积法（挖空图形）：若组合图形包含挖空部分（如矩形中挖去圆形），可将挖空部分视为“负面积”，重心公式调整为，其中． 任务一 求阴影部分图形的重心坐标． 任务二 求阴影部分图形的重心坐标． 任务三 求阴影部分图形的重心坐标（结果保留）． 25. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图1、两个等腰三角形和中，，，，连接、、如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是“手拉手模型”，在这个模型中和全等的三角形是___________，此时和的数量关系是___________； （2）如图2、两个等腰直角三角形和中，，，，连接，，两线交于点P，请判断线段和的关系，并说明理由； （3）如图3，已知，请完成作图：以为边分别向外作等边和等边，等边三角形三条边相等，连接，两线交于点P，并判断线段和的数量关系及的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $