10.5分式方程（3）---用分式方程解决问题学案2025-2026学年苏科版八年级数学下册

2026年春八年级数学下册导学案(10-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：10.5分式方程（3）---用分式方程解决问题 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题， 并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。 2、发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 学习重点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。 学习难点：如何结合实际分析问题，列出分式方程。 自学要求：认真阅读教材P144-145，回答下列问题： 1、 新知体验： 甲、乙城市间的高速铁路长600km，高速公路长580km，从甲城到乙城乘高铁列车比汽车少用3.8h，已知高铁列车的平均速度是汽车平均速度的3倍。求高铁列车的平均速度. 解：设汽车平均速度为xkm/h， 则高铁列车的平均速度为3xkm/h。 根据题意，得，解之得 x=100 经检验，x=100是所列方程的解，∴3x=300. 答：高铁列车的平均速度为300km/h。 思考：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 设每本软面笔记本单价为x元，则每本硬面笔记本单价为（x+1.2）元。 假设小明和小丽能买到相同本数的笔记本，则有，解之得x=1.6， （不是整数），∵小明和小丽能买到相同本数的笔记本不可能为7.5本。 ∴小明和小丽不能买到相同本数的笔记本。 小结： （1）列分式方程解应用题的步骤： （1）设未知数；　 （2）找出相等关系，列出方程；（3）解这个分式方程； （4）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意； （5）写出答案. （2）解分式方程的检验是不可缺少的步骤 解方程检验有两个方面，一是看所设数值是不是原方程的增根， 二是检查所设的解是否合乎实际意义。 试一试： 某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能完全运走，怎样调配 劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，若设派x人挖土，其它人运土，列方程： 上述所列方程正确的是 （　 　） 　A、1个　　　　B、2个　　　C、3个　　　D、4个 二、例题讲解： 例1、刘大妈在超市购买大米.第一次按原价购买，用了105元.几天后，大米8折出售， 她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少? 例2、某校师生到离学校15km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车出发，40min后，其余师生 乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体师生同时到达.分别求自行车与汽车的平均速度。 三、基础强化： 1、某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个， 问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个，列方程式是（　　 ） A、 B、 C、 D、 2、某人骑自行车比步行每小时快8千米，坐汽车比骑自行车每小时快16千米，此人从A地出发， 先步行4千米，然后乘汽车10千米就到B地，他又骑自行车从B地返回A地，结果往返所用的 时间相等，则此人步行的速度为 km/h。 3、一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14，分母减去1，那么所得分数 是原分数的倒数，求原分数. 4、A，B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的1.5倍，A型机器人搬运900kg货物的时间比B型机器人搬运800kg货物的时间少1h.两种机器人每小时分别搬运多少 货物? 4、 拓展提高： 小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟， 于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。 ①小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ ②小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 五、总结反思： 1、列分式方程解应用题的步骤： （1）设未知数；　 （2）找出相等关系，列出方程；（3）解这个分式方程； （4）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意； （5）写出答案. 2、解分式方程的检验是不可缺少的步骤 解方程检验有两个方面，一是看所设数值是不是原方程的增根， 二是检查所设的解是否合乎实际意义。 六、达标检测： 1、有一项工程，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，那么甲、乙合做，完成这项工程 的80%所需时间为 （　 　） 2、某科技企业接到生产300万部智能手机芯片的订单，为了满足客户尽快交货的要求，工厂 增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前2个月完成交货， 求每月实际生产智能手机芯片多少万部? 解答： 试一试：C 二、例题讲解: 例1、解:设这种大米的原价为x元/kg.根据题意，得.解这个方程，得x=7. 经检验，x=7是所列方程的解. 答:这种大米的原价为7元/kg. 例2、解:设自行车的平均速度为xkm/h.根据题意，得.解这个方程，得x=15. 经检验，x=15是所列方程的解.答:自行车的平均速度是15km/h，汽车的平均速度是45km/h. 三、基础强化： 1、B 2、6 3、解:设原分数的分子为x，则分母为x+5，根据题意,得: ,解得:x=4， 经检验，x=4是所列方程的解，x+5=9,答:原分数为. 4、解:设B型机器人每小时搬运x千克货物，则A型机器人每小时搬运1.5x千克货物。 根据题意,得: , 解得x=200，经检验，x=200是所列方程的根. A型机器人每小时搬运1.5x200=300千克货物。 答:A型机器人每小时搬运300千克货物，B型机器人每小时搬运200千克货物。 四、拓展提高： 解：(1)设小明步行的速度是xm/min，则骑自行车的速度是3xm/min. 根据题意，得,解得x=80.经检验，x=80是所列方程的根. 所以，小明步行的速度是80m/min. (2)总时间为,当x=80时，原式=42<45， 所以，小明能在球赛开始前赶到体育馆. 六、达标检测： 1、C 2、解:设原计划每月生产智能手机a万部，则实际每月生产智能手机(1+50%)万部， 根据题意，得: ，解得:x=50,经检验，2=50是原方程的解， 且符合题意，则(1+50%)=1.5×50=75，答:每月实际生产智能手机75万部. 学科网（北京）股份有限公司 $