第八章 实数 单元测试卷二 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数单元测试卷二卷面分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 2．面积为2的正方形的边长是（    ）． A．1 B． C． D．4 3．，则的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 4．若，是两个连续的整数且，则（    ） A． B． C． D． 5．在实数，，0，，，，，，，（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．在下列结论中，正确的是（    ） A． B．是的一个平方根 C．一定没有平方根 D．的立方根是4 7．若、满足，则的平方根是（    ） A． B． C． D． 8．根据以下表格里的数据： 则（   ） A． B． C． D． 9．下列说法，正确的是（   ） A．与数轴上一一对应的数是有理数 B．数轴上的点可以表示所有的实数 C．带根号的数都是无理数 D．不带根号的数都是无理数 10．定义：对任意实数，表示不超过的最大整数，如，，.对数字65进行如下运算：①；②；③，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（    ）次运算后的结果为1. A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的绝对值是 ．的算术平方根是 ，的立方根是 12． ， ． 13．若的整数部分是a，则小数部分为 14．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 ． 15．对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为 ． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算： (1) (2) 17．把下列各数填在相应的大括号内： ，，0，，，，，(1和3之间的2逐次加1个)． 整数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 分数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 无理数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}． 18．把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． ，，0，，， 19．已知一个数m的两个不相等的平方根分别为和． （1）求a的值； （2）求这个数m． 20．已知5+的小数部分是a，整数部分是m，5﹣的小数部分是b，整数部分是n，求的值． 21．已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是3． (1)直接写出： ， ； (2)求的平方根； (3)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 22．巴特尔制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． (1)求长方形信封的长和宽； (2)巴特尔能将贺卡不折叠就放入此信封吗?请通过计算给出判断． 23．观察下列等式，并回答下列问题： ①；②；③；④； (1)请写出第⑤个等式：_______；计算_______． (2)写出你猜想的第n个等式：_______（用含n的式子表示）． (3)比较与1的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章实数单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A B B A B A 1．解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D 2．解：∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为．故选：B． 3．解：，，解得，， 的算术平方根为．故选：． 4．解：∵，∴， ∵，是两个连续的整数且，∴，，∴．故选：C． 5．解：，， ∴无理数有：，，（相邻两个1之间的0依次增加1个），共3个． 故选：A． 6．解：选项A，∵，算术平方根结果非负，∴A错误； 选项B，∵，∴是的一个平方根，∴B正确； 选项C，∵当时，，有平方根，∴C错误； 选项D，∵，而的立方根为，∴D错误； 故选：B． 7． 解：由题意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，则=4,4的平方根的±2， 故选B． 8．解：∵，∴，故选：A． 9．解：A、与数轴上一一对应的数是实数，故本选项不符合题意； B、数轴上的点可以表示所有的实数，本选项符合题意； C、带根号，但是有理数，故本选项不符合题意； D、是不带根号的数，但是有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 10．A 11． 解：的绝对值是，的算术平方根是， ∵，∴的立方根是．故答案为：，，2． 12．解：，，故答案为：， 13．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4， ∵的整数部分是a，∴a=3，∴小数部分-a 14．解：若1次运算输出的值是时，，，解得：或； 若2次运算输出的值是时，，，解答：或； 若3次运算输出的值是时，，，解答：或； ，且取负整数，或，故答案为：或． 15．解：设第三次操作前的数值为，由，得，平方得，取 时最大， 设第二次操作前的数值为，由，得，平方得，取 ， 设第一次操作前的数值为，由得，平方得，故 最大值为， 验证：对，第一次操作，第二次操作，第三次操作 ，恰好三次操作后变为2． 故答案为：256． 16．（1）解：∵ ， ∴原式． （2）解：∵， ∴原式． 17．解： 整数：{，0，，…}； 分数：； 无理数：{(1和3之间的2逐次加1个) … }． 18．解：，， 用“”连接为：． 19．（1）数m的两个不相等的平方根为和，，，解得； （2）∵，，，的值是36． 20．解：∵ ∴ 21．（1）解：∵且的立方根是它本身，， ∵的算术平方根是3，∴，， 故答案为：1，3． （2），，的平方根为． （3），， ，，的整数部分为1，小数部分为，， 则的值为． 22．（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得，∴，负值舍去，，， 答：长方形信封的长为，宽为； （2）解：巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封， 由题意得：面积为的正方形贺卡的边长是， ，∴信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴巴特尔能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 23．（1）解：根据前4个式子可得第⑤个等式为：， ， 故答案为：；． （2）解：由前4个等式可以猜想第n个等式为， 故答案为：． （3）解：∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $