1.3 乘法公式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 检测题

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是(         )
A．(m－n)(n－m)    B．(a＋b)(－b－a)
C．(－a－b)(a－b)    D．(a＋b)(b＋a)

2．计算：(－a－b)2＝(        )
A．a2＋b2   B．a2－b2   C．a2＋2ab＋b2    D．a2－2ab＋b2

3．下列等式恒成立的是(          )
A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2      B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2
C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9        D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1

4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为(         )
A．2ab    B．－2ab    C．4ab    D．－4ab

5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：
解：原式＝a＋a2－(a－1)2①
＝a＋a2－(a2－1)②
＝a＋a2－a2－1③
＝a－1.④
小红的解答过程中，开始出错的一步是(        )
A．①    B．②    C．③    D．④

6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为(        )
A．xy＋y2      B．xy－y2     C．2xy－y2    D．x2

7．若一个正方形的边长减少3 cm，它的面积就减少39 cm2，则这个正方形原来的边长为(         )
A．9 cm    B．8 cm    C．7 cm    D．6 cm

8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为(        )
A．M>N    B．M＝N    C．M<N    D．由x的取值而定

二、填空题（每小题4分，共24分）

9．计算：(x＋2y)2＝__________________．

10．计算：199×201＋1＝______________．
11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________．
12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”).

13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________．

14．若x满足(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝6，则(x－2 024)(x－2 026)＝_______．

三、解答题（共44分）

15．(12分)计算：

(1)(m＋3n)(m－3n)；

(2)(x＋y＋z)(x＋y－z)；
(3)9992；
(4)(a－b)3.

 

 

16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.
(1)化简多项式A；
(2)若2x－6＝0，求A的值．

 

17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．

 

18．(12分)观察下列等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________．

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．