1.3 乘法公式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 检测题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是( ) A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a) C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a) 2．计算：(－a－b)2＝( ) A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2 3．下列等式恒成立的是( ) A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2 C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1 4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( ) A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab 5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下： 解：原式＝a＋a2－(a－1)2① ＝a＋a2－(a2－1)② ＝a＋a2－a2－1③ ＝a－1.④ 小红的解答过程中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为( ) A．xy＋y2 B．xy－y2 C．2xy－y2 D．x2 7．若一个正方形的边长减少3 cm，它的面积就减少39 cm2，则这个正方形原来的边长为( ) A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M＝N C．M<N D．由x的取值而定 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．计算：(x＋2y)2＝__________________． 10．计算：199×201＋1＝______________． 11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________． 12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”). 13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________． 14．若x满足(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝6，则(x－2 024)(x－2 026)＝_______． 三、解答题（共44分） 15．(12分)计算： (1)(m＋3n)(m－3n)； (2)(x＋y＋z)(x＋y－z)； (3)9992； (4)(a－b)3. 16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A； (2)若2x－6＝0，求A的值． 17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值． 18．(12分)观察下列等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________． (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 参考答案 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．下列算式中，可以用平方差公式计算的是( ) A．(m－n)(n－m) B．(a＋b)(－b－a) C．(－a－b)(a－b) D．(a＋b)(b＋a) 【答案】C 2．计算：(－a－b)2＝( ) A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2 【答案】C 3．下列等式恒成立的是( ) A．(m＋n)(－m－n)＝m2－n2 B．(2a－b)2＝4a2－2ab＋b2 C．(x＋3)(－x＋3)＝x2－9 D．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1 【答案】D 4．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为( ) A．2ab B．－2ab C．4ab D．－4ab 【答案】C 5．小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下： 解：原式＝a＋a2－(a－1)2① ＝a＋a2－(a2－1)② ＝a＋a2－a2－1③ ＝a－1.④ 小红的解答过程中，开始出错的一步是( ) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 6．对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2－b2.根据这个定义，代数式x☆(x－y)可以化简为( ) A．xy＋y2 B．xy－y2 C．2xy－y2 D．x2 【答案】C 7．若一个正方形的边长减少3 cm，它的面积就减少39 cm2，则这个正方形原来的边长为( ) A．9 cm B．8 cm C．7 cm D．6 cm 【答案】B 8．已知M＝(x－2)2，N＝(x＋2)(x－6)，则M与N的大小关系为( ) A．M>N B．M＝N C．M<N D．由x的取值而定 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 9．计算：(x＋2y)2＝__________________． 【答案】x2＋4xy＋4y2 10．计算：199×201＋1＝______________． 【答案】40000 11．若(a－1)2＝2，则代数式a2－2a＋5的值为_________． 【答案】6 12．天平的左边挂重为(2m＋3)(2m－3)＋12m，右边挂重为(2m＋3)2，请你猜一猜，天平_________倾斜(填“会”或“不会”). 【答案】会 13．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b.如果a＋b＝10，ab＝8，那么阴影部分的面积为_________． 【答案】38 14．若x满足(x－2 024)2＋(x－2 026)2＝6，则(x－2 024)(x－2 026)＝_______． 【答案】1 三、解答题（共44分） 15．(12分)计算： (1)(m＋3n)(m－3n)； 解：原式＝(m)2－(3n)2＝m2－9n2 (2)(x＋y＋z)(x＋y－z)； 解：原式＝[(x＋y)＋z][(x＋y)－z]＝(x＋y)2－z2＝x2＋2xy＋y2－z2 (3)9992； 解：原式＝(1 000－1)2＝1000 000－2 000＋1＝998 001 (4)(a－b)3. 解：原式＝(a－b)(a－b)2＝(a－b)(a2－2ab＋b2)＝a3－2a2b＋ab2－a2b＋2ab2－b3＝a3－3a2b＋3ab2－b3 16．(10分)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式A； (2)若2x－6＝0，求A的值． 解：(1)A＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3＝3x＋3　 (2)因为2x－6＝0，所以x＝3.当x＝3时，A＝3×3＋3＝12 17．(10分)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值． 解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9.因为x2－4x－1＝0，所以x2－4x＝1.原式＝3(x2－4x)＋9＝3＋9＝12 18．(12分)观察下列等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ 根据上述规律解决下列问题： (1)写出第4个等式：92－4×_______2＝_________． 【答案】4 17 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性． 解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.左边＝(2n＋1)2－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边．所以第n个等式成立 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $