2026届江苏省南京市栖霞区名校联盟高三一模考试数学试题

2026届第一次模拟考试

命题人：陈宇轩 审题人：黄泽宇

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．“a＝－4”是“直线l：3x＋ay＋a＋3＝0与圆C：相切”的（   ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象可能是（   ）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线的焦点为，是上的动点，点，则的最小值为（    ）

A．841 B．2026 C．2027 D．4111

6．在中，，，则的最短边与最长边之比为（    ）

A． B． C． D．

7．等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．3

8．已知正实数a，b满足和，则（    ）

A． B．

C． D．

 

二、多选题（每小题6分，共18分）

9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．的面积为

C． D．

10．定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，．则下列结论正确的是（    ）

A．

B．函数为偶函数

C．在上单调递减，在上单调递增

D．不等式的解集为

11．已知双曲线C：的左、右焦点分别是，，直线l：与两条渐近线交于A，B两点，若，则C的离心率可能是（   ）

A．2 B． C． D．

 

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．某工厂抽检一批零件，共120个，其中90个零件的合格率为90%，30个零件的合格率为80%，则这120个零件的合格率是      ．

13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则      ．

14．已知数列满足，且，则     .

 

四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，.

(1)证明：；

(2)若，求内角A的大小.

16．设函数．

(1)求的单调区间；

(2)若存在极值点，且存在，使得，证明：．

附：

17．如图所示，在三棱柱中，，且满足平面平面.

(1)证明：；

(2)设点是棱上一点，当直线与平面所成的角最大时，求的值.

18．已知函数，．

(1)求在内的单调性；

(2)若存在，使得，求实数a的取值范围；

(3)设方程在区间内的根从小到大依次为，，…，，，试比较与的大小，并说明理由．

19．为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消