2026届江苏省南京市栖霞区名校联盟高三一模数学试题

2026届第一次仿真模拟试题

命题人：李文博 审题人： 张硕

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知，则（   ）

A． B． C． D．

3．若直线被圆截得的弦长为，则（    ）

A． B． C．或 D．或

4．函数的图象大致为（   ）

A． B． C． D．

5．抛物线的焦点为F， 点在抛物线C上， 且， 则a+b=（    ）

A．12 B．14 C．16 D．18

6．设，则有（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）

  

A．4 B．9 C． D．

8．有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数满足关系：．根据以上信息，一张长为100cm，厚度为0.05cm的纸经过对折后的厚度的最大值为（参考数据：）（   ）

A．1.28cm B．2.56cm C．12.8cm D．6.4cm

 

二、多选题（每小题6分，共18分）

9．直线与圆交于两点，则（   ）

A．点到直线的距离为 B．线段

C． D．的面积是20

10．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（　　）

A． B． C． D．

11．设分别是双曲线的左､右焦点，过作轴的垂线与交于两点，若的周长为12，则下列选项中正确的是（    ）

A． B．的焦距为

C．的离心率为 D．的面积为

 

三、填空题（每小题5分，共15分）

12．若一组数的众数为，平均数为，则          .

13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则     ．

14．已知数列满足，则的前n项和的最小值是      ．

 

四、解答题（本题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分)

15．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，且．

(1)当，时，求，的值；

(2)若角为锐角，求的取值范围．

16．已知

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)令，若函数在处有极值，且关于的方程有3个不同的实根，求实数的值和实数的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，，为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知函数，．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若函数有1个极值点，且，证明：有两个零点；

(3)在（2）的条件下，设的两个零点分别为，（），证明：．