2026届江苏省南京市鼓楼区名校联盟高三一模数学试题

2026届高三一模数学试题

命题人：张博文 审题人：刘俊豪

一、单选题（每小题5分，共40分）

1．已知，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为坐标原点，，，两点在单位圆上，满足，以线段，为邻边作平行四边形，则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

3．如图所示，在中，，，，是的中点，点在上，且.则（   ）

A． B． C． D．

4．棱长为1的正方体中，点在线段上（不与重合），于于，以下结论错误的是（    ）

A．平面；

B．线段与线段的长度之和为定值；

C．线段长度的最小值为；

D．面积的最大值为；

5．已知奇函数的定义域为，当时，，则（   ）

A． B．

C． D．

6．在中，为边上的中点，且，则的面积为

（    ）

A． B． C． D．

7．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时，（   ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，每个点均在函数的图象上.已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（    ）

A．是等比数列，且公比为

B．是等比数列，且公比为

C．是等差数列，且公差为2

D．是等差数列，且公差为4

 

二、多选题（每小题6分，共18分）

9．上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，⋯，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.以下说法正确的是（    ）

  

A．第二组的频率为0.016

B．第七组的频率为0.06

C．估计该校高一800名男生的身高的中位数约为

D．估计该校高一800名男生的身高的平均数约为

10．定义在上的函数对任意实数均满足，且当时，，．则下列结论正确的是（    ）

A．

B．函数为偶函数

C．在上单调递减，在上单调递增

D．不等式的解集为

11．双曲线具有丰富的光学性质．例如，从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，已知等轴双曲线经过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射后的光线为，双曲线在点处的切线交轴于点，则下列结论正确的是（   ）

A．双曲线的方程为