21.1 第2课时 多边形的内角和与外角和 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章　四边形 21.1　多边形 第2课时　多边形的内角和与外角和 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 导入新课 　　问题1:三角形的内角和是多少度?四边形ABCD的内角和与外角和分别是多少度? 　　问题2:我们是如何得到四边形的内角和与外角和的? 　　其他的多边形的内角和与外角和又是多少呢? 　　本节课我们就来探索一下. 思路一 2 导入新课 思路二 3 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 　　活动1:探究多边形的内角和 　　类比求四边形内角和的方法,将多边形分割成不重叠的三角形.求出五边形、六边形、七边形的内角和.完成图形分割,并将结果填入表格. 　　多边形的内角和与边数n有关系吗?猜想n边形的内角和,并将结果也填入表格. 4 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 5 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 6 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 　　这就是将多边形转化为三角形来求,转化是数学学习中一种重要的方法. 　　也就是说,n边形的内角和等于(n-2)×180°. 　　现在,我们一起来证明一下这个结论.先写出 已知和求证. 　　已知:如图,n边形A1A2A3…An-1An. 　　求证:n边形A1A2A3…An-1An的内角和等于(n- 2)×180°. 7 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 　　证明:连接A1Ai(i=3,4,…,n-1),得到△A1Ai-1Ai(i=3,4,…,n-1,n),共有(n-2)个三角形. 　　∵△A1Ai-1Ai(i=3,4,…,n-1,n)的内角和等于180°, 　　∴n边形A1A2A3…An-1An的内角和=△A1A2A3 的内角和+A1A3A4的内角和+…+A1An-1An的内角 和=(n-2)×180°. 　　多边形的内角和定理:n边形的内角和等于 (n-2)×180°(n≥3). 8 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 　　活动2:探究多边形的外角和 　　我们知道,四边形的外角和是360°,请借助求四边形外角和的方法,求n边形的外角和. 9 高效课堂 任务一：活动探究，揭示新知 10 高效课堂 任务二：学以致用，运用新知 　　例1　已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,求这个多边形是几边形. 　　解:设多边形的边数为n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,由题意,得(n-2)×180°=360°. 　　解这个方程,得n=4. 　　所以,这个多边形是四边形. 11 高效课堂 任务二：学以致用，运用新知 　　例2　如图,小亮从点O出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后,恰好回到点O处. 　　(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度? 　　(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 12 高效课堂 任务二：学以致用，运用新知 　　解:(1)这个n边形的每个内角是180°-20°=160°. 　　∵多边形的外角和是360°, 　　∴n×20°=360°, 　　∴n=18, 　　∴这个n边形的内角和是(18-2)×180°=2 880°. 　　(2)∵5×18=90(m), 　　∴小亮走出的这个n边形的周长为90 m. 13 高效课堂 任务三：拓展延伸，开拓思维 　　剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?得到的这个多边形的内角和是多少度? 　　请大家先独立思考,再组内合作探究,体会分类的数学思想. 14 　　1.若一个多边形截去一个角后变成了六边形,则原来多边形的边数可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　) 　　A.5或6　　　B.6或7　　　C.5或6或7　　　D.6或7或8 　　2.如果一个多边形的内角和等于1 440°,那么这个多边形的边数是＿＿. 　　3.若n边形的内角和等于它外角和的2倍,则边数n为＿＿. 课堂评价 C 10 6 15 　　4.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE, ∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于＿＿＿. 课堂评价 180° 16 　　5.阅读小明和小红的对话,解决下列问题. 　　(1)通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1 520°”的理由. 　　(2)求该多边形的内角和. 课堂评价 17 　　 解:(1)理由:设多边形的边数为n. 　　由题意,得180°(n-2)=1 520°, 　　解得n=10,∵n应为正整数, 　　∴多边形内角和不可能为1 520°. 　　(2)∵n= 10≈10.44,∴该多边形的边数为10, 　　∴(10-2)×180°=1 440°, 　　故该多边形的内角和为1 440°. 课堂评价 18 课堂总结 　　1.本节课主要学习了哪些内容? 　　2.在探究多边形内角和公式与外角和的过程中,你觉得有哪些重要的方法? 　　3.你还有什么收获和疑问? 19 作业设计 　　基础性作业:教材习题第1~3题. 　　提高性作业:教材习题第4~6题. 20 $