21.1 课时2 多边形的内角和与外角和-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十一章“四边形”中“多边形”核心知识点，涵盖对角线、内角和与外角和。通过“从顶点引对角线分三角形”等问题导入，衔接三角形知识，以公式推导（n边形对角线n-3、内角和(n-2)×180°）为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合生活情境（如窗棂图案）和中考真题，通过例题解析与“刷有所得”小结，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识、运算能力）。例如七边形对角线与三角形数量计算，强化公式应用，提升学生解题能力，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十一章 四边形 4 21.1 多边形 课时2 多边形的内角和与外角和 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形的对角线 1.【2025湖北恩施州期中】从多边形的一个顶点引出所有的对角线将多边形分为 15个三角形，则这个多边形的边数为( ) D A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】设这个多边形的边数是.由题意得，解得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 刷有所得 一般地，从边形的一个顶点出发，可以引出的对角线的条数是 ，分成的三 角形个数是且为整数 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2025广东清远期末】过七边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成 个 三角形，则 的值是( ) C A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 过七边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成 个三角形， ,,, 的值是9.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 多边形的内角和 3.【2025陕西榆林期末】已知一个多边形的内角和为 ，这个多边形的边数 是( ) C A.十二 B.十三 C.十四 D.十五 【解析】设多边形的边数为，则 ,解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025安徽合肥期中】已知两个多边形的内角总和为 ，且边数之比为 ，则这两个多边形的边数分别是______. 4，6 【解析】设这两个多边形的边数分别为, .根据多边形内角和公式，得 ，解得，所以， ， 即这两个多边形的边数分别是4，6.故答案为4，6. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2025河北唐山期中】如图，将一个六边形纸片剪去一个四边形 后，得到 ，则 ____. 【解析】 六边形纸片的内角和为 ，且 ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 多边形的外角和 6.【2025江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角 和的变化，下列说法正确的是( ) B A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 【解析】 多边形的外角和是 ， 边数增加2，外角和不变. 边形的内角 和是 ，边数增加2之后的内角和是 ， 边数增加2，内角和增加 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.【2025河北保定期中】“花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的 数学元素.如图是窗棂中的部分图案.若 ，， ， 则 的度数是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 （第8题图） 8.【2025内蒙古呼和浩特质检】如图，，， 是五 边形的三个外角，若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 , ， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 9.【2025天津河西区期中】已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边 形的边数是____. 10 【解析】设这个多边形的边数为.依题意得 ，解得 ， 这个多边形的边数是10.故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 （第10题图） 10.【2025河北廊坊期末】如图， 的度数为______. 【解析】如图，连接 ， .在五边形 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.【2025山西朔州校级质检】看图回答问题： （1）小明为什么说该凸多边形的内角和不可能为 ？ 【解】边形的内角和是 ， 内角和一定是 的整倍数. ， 内角和不可能为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （2）小华求的是几边形的内角和？ 【解】设小华求的是 边形的内角和.依题意得 , . 为整数，, 小华求的是十三边形的内角和. （3）你能把多加的那个外角的度数求出来吗？它是多少度？ 【解】能. 十三边形的内角和是， 多加的那个外角的 度数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 思路分析 （2）设小华求的是 边形的内角和，依题意可得 ，求出其整数解,即可得到所求多边形 的边数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 $