精品解析：贵州省毕节市金沙县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列图形是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式x的系数是0； ②的次数是7； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（） A. B. C. D. 7. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 11. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 某种灯泡的使用寿命 B. 某班学生的体重 C. 某市家庭的年收入 D. 某种型号导弹的射程 12. 按如图所示的规律拼图案，第①个图案用了4个圆点，第②个图案用了7个圆点，第③个图案用了11个圆点，第④个图案用了16个圆点……，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的圆点个数是（ ） A. 16 B. 22 C. 29 D. 37 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 14. 在某校科艺节活动中，有一个“填幻方”游戏比赛，活动规则是：在幻方的9个空格中，除了已经填好的三个数之外的每一个空格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都等于n．若王同学参加比赛抽到的题目如图所示，则______． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是________． 16. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序______． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 小温解方程的过程如下： 解：去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 两边同除以，得 第四步 （1）小温的解题过程有错误，小温从第___________步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 19. 几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为 ． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． （1）求这10名同学的达标率为多少？ （2）求这10名同学共跳绳多少次？ 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）______； （2）求的长； （3）若在直线上，且，求的长度． 23. 已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 24. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 25. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列图形是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可． 【详解】解：A、是三棱柱的展开图，故不符合题意； B、是圆锥的展开图，故符合题意； C、是圆柱的展开图，故不符合题意； D、是正方体的展开图，故不符合题意； 故选：B． 2. 2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：亿． 故选：B． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、绝对值、相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先计算每组数的值，再根据相反数的性质，若两数之和为零则互为相反数，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，，两者相等，故不是相反数； B、与，两者相等，故不是相反数； C、与均为负数，且，故不是相反数. D、与，，故互为相反数． 故选：D． 5. 下列说法正确的有（ ）个 ①单项式x的系数是0； ②的次数是7； ③多项式是由1，，三项组成； ④在，，中整式有2个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，整式的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：①单项式的系数是1，原说法错误； ②的次数是6，原说法错误； ③多项式是由1，，三项组成，原说法正确； ④在，，中整式有，，共2个，原说法正确； ∴说法正确的有③和④， 故选：B． 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算与公共角的性质，熟练掌握利用公共角建立角的数量关系是解题的关键．通过观察图形，发现两个三角尺的重叠角为公共角，利用两个已知锐角的度数关系，建立和的等式，从而计算出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简后结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，，再化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得，， ∴， 则 ． 故选：D 8. 如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义． 根据线段中点的定义即可进行解答． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵点N是的中点， ∴， ∴． 故选：D． 9. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程． 【详解】解：若设有辆车， 由题意可建立方程：． 故选：B． 10. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 如果，两边同时加1应得，原变形错误； B.如果，两边同时加上，得，原变形错误； C. 如果，两边同时乘以，得，原变形错误； D. 如果，两边同时乘以，得，原变形正确． 故选：D． 11. 下列各项调查适合普查的是（ ） A. 某种灯泡的使用寿命 B. 某班学生的体重 C. 某市家庭的年收入 D. 某种型号导弹的射程 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、灯泡测试具有破坏性，无法全面测试，故不符合题意； B、某班学生数量少，易于全面测量体重，故符合题意； C、某市家庭数量大，普查成本高，故不符合题意； D、导弹测试消耗大且可能破坏，无法全面测试，故不符合题意； 故选：B． 12. 按如图所示的规律拼图案，第①个图案用了4个圆点，第②个图案用了7个圆点，第③个图案用了11个圆点，第④个图案用了16个圆点……，按此规律排列下去，则第⑥个图案用的圆点个数是（ ） A. 16 B. 22 C. 29 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是图形的变化规律，从题目中找出图形间的变化规律是解题的关键． 根据题意可得：第个图案中的圆点数为：，再计算第⑥个图案中共有圆点的个数即可． 【详解】解：根据题意可知： 第①个图案用了4个圆点，即； 第②个图案用了7个圆点，即； 第③个图案用了11个圆点，即； 第④个图案用了16个圆点，即； ， 第个图案中的圆点数为：， 第⑥个图案中共有圆点的个数为：个， 故选：C． 二、填空题（每空4分，共16分） 13. 某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 14. 在某校科艺节活动中，有一个“填幻方”游戏比赛，活动规则是：在幻方的9个空格中，除了已经填好的三个数之外的每一个空格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都等于n．若王同学参加比赛抽到的题目如图所示，则______． 【答案】21 【解析】 【分析】通过已知条件列出幻方各行列及对角线的和方程，利用代入法求出中心格的值，进而求出其他未知格的值，最终得到n的值． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握幻方中的方程应用是解题的关键． 【详解】解：设幻方中的数字如下： 根据题意，得，整理，得，解得；根据题意，得，整理，得，解得， 故， 故答案为：21． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的数是，则输出数是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据程序图中的程序，利用有理数的混合运算的法则解答即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解程序图中的程序并依据程序列式计算是解题的关键． 【详解】解：若输入的数是，则， 所以， 此时输入的数是，则， 则， 所以输出， 故答案为：． 16. 数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角．如图，用尺规过的边上一点(图1)作(图2)，我们可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； ③以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点． ④以点为圆心，的长为半径作弧，交于点． 请将作图步骤进行正确排序______． 【答案】②④③① 【解析】 【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角的步骤，关键是遵循“先在已知角上画弧确定半径和弦长，再在目标位置复制相同的弧与弦长”的逻辑． 【详解】解：尺规作的步骤为： 首先以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，； 然后以点为圆心，的长为半径作弧，交于点； 接着以点为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点； 最后作射线； 故正确排序为②④③①． 故答案为：②④③①． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 小温解方程的过程如下： 解：去分母，得 第一步 移项，得 第二步 合并同类项，得 第三步 两边同除以，得 第四步 （1）小温的解题过程有错误，小温从第___________步开始出现错误． （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解本题的关键； （1）小温第一步出现了漏乘的错误； （2）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可． 【小问1详解】 解：去分母时，方程两边都要乘3，而第一步漏乘，应为， ∴第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； （2）若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体从上面看的图形的特征可进行作图； （2）根据小立方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由题意得：； ∴该几何体的表面积为， 故答案为：． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 21. 体育课上，学校对某班的学生进行跳绳测试，在一定时间内，以能跳160次为达到标准，超过标准的次数用正数来表示，不足标准的次数用负数来表示，其中10名男同学成绩如下：5，，，7，0，9，0，12，，1． （1）求这10名同学的达标率为多少？ （2）求这10名同学共跳绳多少次？ 【答案】（1） （2）1624次 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用达标人数除以10计算即可； （2）根据有理数的乘法的应用解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，达标人数为7人， 故这10名同学的达标率为：． 【小问2详解】 解：根据题意，得这10名同学共跳绳： （次）． 22. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点． （1）______； （2）求的长； （3）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1）9 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，两点之间的距离，解题的关键是正确识别图形，找出线段之间的数量关系． （1）根据题意得出，计算即可； （2）先求出，再计算即可； （3）分点在点左侧或右侧两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：，是的中点， ， 【小问2详解】 解：，是的中点， ， ； 【小问3详解】 解：，， 当点在点左侧时， ； 当点在点右侧时， ． 23. 已知：如图，平分平分．若，求的度数． 根据要求完成填空： 解：平分平分 ________，________ ________________ ∴________ ________ 【答案】；；；；；； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，，则由角的和差关系可得，根据即可得到答案． 【详解】解：平分平分， ，， ， ∴， ， ． 24. 近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常用身体质量指数（，缩写）来衡量人体程度以及是否健康，其计算公式是，例如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉________．（结果精确到） 【答案】（1） 条形图如下： （2）公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人 （3）9 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、样本估计总体： （1）根据正常人数和其在扇形图中的占比，先算出总人数为人，再用总数减去其他类别人数，得到偏胖人数，从而补全条形图； （2）先算出样本中偏胖和肥胖的总人数占样本总数的​比例，再用这个比例去估计即可； （3）先算实际体重，再算正常体重最大值，得到减重差值． 【小问1详解】 解：（人）， 偏胖人数：（人）； 【小问2详解】 解：（人）， 答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数大约110人： 【小问3详解】 解：小张实际体重：， 小张正常体重的最大值：， 他的体重至少需要减掉：， 故答案为：9． 25. 如图是学校的一块长方形空地的设计方案，其中长方形池塘和半圆形休息区以外的地方都进行绿化．已知长方形空地长是米，宽是米，池塘的长，宽分别是长方形空地长，宽的一半，半圆形休息区的直径和长方形池塘的宽相等．（以下结果用含的代数式表示，结果保留） （1）分别直接写出长方形池塘的面积和半圆形休息区的面积； （2）若，绿化草地每平方米需要费用元，请计算这个空地中绿化草地的费用； （3）在不知道池塘周长的情况下，小丽和小云同学同时从池塘边处出发，围绕着池塘边，按相反方向匀速行进．出发6分钟后两人相遇．相遇时，小丽比小云多行进了米．相遇4分钟后，小丽回到点，请分别求出两人每分钟行进多少米？ 【答案】（1）长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米 （2）总费用为元 （3）小丽每分钟走米，小云每分钟走米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据题意，算出池塘的长宽即可；休息区即为半圆的面积； （2）将值代入（1）中的代数式计算出绿地的面积，再用绿地的面积乘即可； （3）根据题意判断出小丽在2分钟内走了360米，即可得出小丽的速度，然后求出小云的速度即可． 【小问1详解】 解：池塘的长和宽分别为米，米， ∴池塘面积为平方米， 半圆休息区直径为米，故半径为米， ∴半圆休息区的面积为平方米， ∴长方形池塘的面积为平方米，半圆形休息区的面积为平方米． 【小问2详解】 解：由题可得，绿化草地的面积为平方米， 当时，上式为， ， ∴总费用为元． 【小问3详解】 解：根据题意，小丽10分钟走完全程， 即5分钟的位置为总路程的一半， 相遇时，小丽多走的360米，占用小丽2分钟， ∴小丽的速度为米/分， ∴总路程为米， 小云6分钟的路程为米， ∴小云的速度为米/分， 故小丽每分钟走米，小云每分钟走米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $