第二十一章 四边形 本章复习课 回顾与反思 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章　四边形 本章复习课 回顾与反思 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 导入新课 　　如图,这些生活中熟悉的几何图形,它们是什么? 　　平行四边形、矩形、菱形、正方形、 梯形等. 　　这些图形不仅是数学教材上的知识, 更是人类智慧的结晶.今天,我们就扮演 “几何结构工程师”,对“四边形家族” 进行一次全面的巡检与加固,掌握分析其 结构,为我们未来理解和创造更复杂的设计打下基础. 思路一 2 导入新课 　　如图,这是一座由AI设计的“未来校园”.请化身“几何侦察兵”,找出图中所有的“四边形家族” 成员. 　　为什么设计师会大量使用这 些图形?它们背后隐藏着怎样的数 学优势? 思路二 3 高效课堂 活动一：复习回顾 　　任务:开展“知识结构图接力赛”. 4 高效课堂 活动二：例题解析 　　层次1:基础巩固 　　例1　若一个多边形的内角和等于1 800°,则它是＿＿＿边形. 　　解析　由题意得,(n-2)×180°=1 800°,解得n=12. 　　方法总结:牢记多边形内角和公式是基础,准确解方程是关键. 十二 5 高效课堂 活动二：例题解析 　　例2　在▱ABCD中,已知两邻角的比∠A∶∠B=5∶4,则∠C= ＿＿＿＿. 　　解析　设∠A=5x,∠B=4x,则5x+4x=180°,解得x=20°.故∠A=100°,∠C=∠A=100°. 　　方法总结:见到平行四边形,要立刻联想到其对边平行(得角度关系)、对角相等、邻角互补这些基本性质. 100° 6 高效课堂 活动二：例题解析 　　层次2:能力提升 　　例3　如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点E,交AB于点F,F为垂足,连接DE,则∠CDE=＿＿＿. 　　解析　连接BE.由菱形性质得∠BAC=40°, ∠ABC=100°,由垂直平分线性质得AE=BE,故 ∠ABE=40°.∴∠CBE=100°-40°=60°.可证 △BCE≌△DCE,故∠CDE=∠CBE=60°. 　　方法总结:遇线段垂直平分线,连线段构造等 腰三角形;菱形问题常连对角线,化归为三角形问 题解决. 60° 7 高效课堂 活动二：例题解析 　　例4　求证:顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形. 　　解析　中点问题,优先考虑三角形中位线定理.连接矩形两条对角线,先利用中位线定理证明中点四边形是平行四边形,再根据矩形两条对角线相等,证明邻边相等,从而得证. 　　答案　已知:如图,在矩形ABCD中,点E,F, G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,连接EF, FG,GH,HE. 　　求证:四边形EFGH是菱形. 8 高效课堂 活动二：例题解析 　　证明:如图,连接AC,BD. 　　∵点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点, 　　∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC, HE=BD, 　　∴HG∥EF,HG=EF. 　　∴四边形EFGH是平行四边形. 　　又∵四边形ABCD是矩形, 9 高效课堂 活动二：例题解析 　　∴AC=BD, 　　∴HG=HE. 　　∴四边形EFGH是菱形. 　　方法总结:“中点四边形”的形状由原四 边形的对角线决定(相等→菱形,垂直→矩形). 这是一个重要的几何模型. 10 高效课堂 活动二：例题解析 　　层次3:综合应用 　　例5　如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在平面 上的B′处,AB′交CD于点E.若∠EAC=25°,则∠B′CE=＿＿＿. 　　解析　由折叠对称性,∠BAC=∠EAC= 25°.在矩形ABCD中,∠ACD=∠BAC=25°. 在Rt△ECB′中,∠B′EC=2∠ACD=50°,故 ∠B′CE=90°-50°=40°. 　　方法总结:折叠问题即轴对称问题,找准 重合的角和边是关键. 40° 11 高效课堂 活动二：例题解析 　　例6　如图,正方形ABCD对角线交于点O,点P在CD上,PE⊥AC, PF⊥BD.猜想PE+PF与AC的数量关系. 　　解析　可以作辅助线OP,利用面积法 求解,也可利用正方形对角线的性质,通过 证明四边形PEOF是矩形及等腰直角三角 形的性质来求解. 　　答案　猜想:PE+PF=AC. 12 高效课堂 活动二：例题解析 　　证法一(面积法):连接OP.S△OCD=S△OPC+S△OPD=(OC·PE+OD·PF). ∵正方形中OC=OD=AC,且S△OCD=AC2,代 入即可证得PE+PF=AC. 　　证法二(截长补短法):由已知得四边形 PEOF是矩形,得PF=OE.再证CE=PE.故PF+ PE=OE+CE=OC=AC. 　　方法总结:证明线段和差关系,面积法和截长补短法是两大重要技巧. 13 高效课堂 活动二：例题解析 　　例7　如图,在▱ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD和∠ADC的平分线分别交BC于点E,F,求EF的长. 　　解析　角平分线+平行线,必然出现等腰三角形. 　　答案　∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB. 　　又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE. 　　∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=5. 　　同理,CF=CD=AB=5. 　　∴EF=BE+CF-BC=5+5-8=2. 　　方法总结:“角平分线+平行线⇒等腰三角形”是一个非常重要的几何模型,要熟练掌握并能快速识别. 14 课堂总结 　　本节课我们系统梳理了四边形知识体系,构建了完整的“家族图谱”.通过七大典型例题,掌握了紧扣“边、角、对角线”三要素的分析方法,强化了转化与化归的数学思想.不仅巩固了四边形的核心知识,更提升了将复杂几何问题系统化、模型化的能力,为后续学习奠定了坚实基础. 15 作业设计 　　基础性作业:教材复习题第2,4题. 　　提高性作业:教材复习题第15题. 　　拓展性作业:文化设计——请运用至少三种不同的四边形,为班级设计一个班徽,并撰写设计说明,阐述其中蕴含的数学道理与美好寓意. 16 $