21.8 梯形（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第二十一章　四边形 21.8　梯形 鼎尖系列丛书 鼎尖 延边教育出版社 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 导入新课 　　问题1:观察下列图片,你能从中找到哪些熟悉的四边形?除了我们学过的平行四边形、矩形、菱形、正方形之外,还有哪些特殊的四边形? 2 导入新课 　　问题2:这类图形有什么共同特征?它与平行四边形有什么不同之处?你还知道它的哪些相关知识?你还能提出什么数学问题? 3 高效课堂 活动一：独立思考，构建新知 　　问题1:你能阅读教材中的相关内容并填空吗? 　　(1)如图,从实物图片中,我们可以抽象出如下一类的四边形. 4 高效课堂 活动一：独立思考，构建新知 　　如图,我们把＿＿＿＿＿＿＿＿＿的四边形叫作梯形. 　　在梯形中,＿＿＿＿＿＿叫梯形的底,通常把＿＿＿＿＿叫作上底,＿＿＿＿＿叫作下底;＿＿＿＿＿＿＿叫作梯形的腰;＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫作梯形的高. 只有一组对边平行 平行的两边 较短的底 较长的底 不平行的两边 梯形上底和下 下底之间的垂线段 5 高效课堂 活动一：独立思考，构建新知 　　(2)如图,在梯形ABCD中,＿＿和＿＿分别是梯形的上底和下底, ＿＿和＿＿都是梯形的腰,DE⊥AB于点E,＿＿是梯形的高. DC AB DA CB DE 6 高效课堂 活动一：独立思考，构建新知 　　如图,＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫作直角梯形,＿＿＿＿＿＿＿＿叫作等腰梯形.它们都是＿＿＿＿＿＿. 只有一组对边平行 有一个角是直角的梯形 两腰相等的梯形 特殊的梯形 7 高效课堂 活动一：独立思考，构建新知 　　问题2:说一说,梯形和平行四边形有什么不同之处?一个梯形有多少条高?直角梯形和等腰梯形特殊在什么地方?关于梯形,你还有哪些想法想和同学们沟通? 8 高效课堂 活动二：动手操作，感悟思想 　　画出一个梯形,并按下列要求分割这个梯形. 　　(1)分割成一个平行四边形和一个三角形. 　　(2)分割成矩形和直角三角形. 9 高效课堂 活动三：例题解析，深化理解 　　例1　已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC. 　　求证:∠A=∠B. 　　证明:如图,过点C作CE∥AD,交AB于点E. 　　又∵AB∥DC, 　　∴四边形ADCE是平行四边形. 　　∴AD=EC. 　　又∵AD=BC, 　　∴EC=BC. 10 高效课堂 活动三：例题解析，深化理解 　　∴∠CEB=∠B. 　　∵CE∥AD, 　　∴∠CEB=∠A. 　　∴∠A=∠B. 　　如果把已知条件中的“AD=BC”换成 “∠A=∠B”,你能证出AD=BC吗? 11 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 　　例2　如图,梯形ABCD是一座水库堤坝的横断面.已知AD∥BC, ∠B=45°,∠DCB=30°,坝顶AD=6 m,AB=10 m.求CD的长及堤坝横断面(即梯形ABCD)的面积. 　　解:如图,作AE⊥BC,DF⊥ BC,垂足分别为点E,F, 　　则∠AEF=∠DFC=90°. 　　∴AE∥DF. 　　又∵AD∥BC, 　　∴四边形AEFD是矩形. 12 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 　　∴AE=DF,AD=EF. 　　在Rt△ABE中,∵∠B=45°, 　　∴AE=BE. 　　由AB2=AE2+BE2, 　　得(10)2=2AE2. 　　解得AE=10 m, 　　∴AE=BE=DF=10 m. 　　在Rt△DFC中,由∠DCB=30°,得CD=2DF=20 m. 13 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 　　∴FC===10 (m). 　　∴BC=BE+EF+FC=10+6+10=(16+10)m. 　　∴S梯形ABCD=(AD+BC)∙ AE=×(6+16+10)×10= (110+50)m2. 　　答:CD的长为20 m,堤坝横 断面的面积为(110+50)m2. 14 　　1.如图,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E在边AB上,CE∥AD,AE=5, △BCE的周长为27.求梯形ABCD的周长. 　　解:∵AB∥CD,CE∥AD, 　　∴四边形AECD是平行四边形. 　　∴DC=AE=5,AD=EC. 　　又∵△BCE的周长为27, 　　∴CB+EB+EC=27.∴CB+EB+AD=27. 　　∴梯形ABCD的周长=DC+CB+AB+AD=DC+CB+EB+AE+AD=5+27+ 5=37. 课堂评价 15 　　2.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AB=10,BC=13,DC=15.求梯形的高. 　　解:如图,过点B作BE⊥DC于点E, 　　则∠BED=∠BEC=90°. 　　∵∠A=90°, 　　∵AB∥DC, 　　∴∠A+∠D=180°, 　　∴∠D=180°-∠A=180°-90°=90°. 课堂评价 16 　　∴四边形ADEB是矩形. 　　∴DE=AB=10. 　　∵DC=15, 　　∴EC=DC-DE=15-10=5. 　　又∵BC=13,∠BEC=90°, 　　∴在Rt△BEC中, 　　BE===12. 　　答:梯形的高是12. 课堂评价 17 课堂总结 　　1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 　　2.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 　　3.通过本节课的学习,你还有哪些好的学习策略或解决问题的技巧? 和大家分享一下吧. 18 作业设计 　　基础性作业:教材习题第1~3题. 　　提高性作业:教材习题第4,5题. 　　拓展性作业:“数学文化探源”,梯形作为一种基本几何图形,在人类历史和艺术中有着广泛的应用.请通过查阅书籍或网络资料,进行一次关于梯形的数学文化探索,制作一份小报,展示你的发现,并尝试运用梯形作为主要元素,设计一个图案或标志. 19 $