重庆市九龙坡区2026年指标到校自编模拟数学试题(模拟三)

《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B B 0 B 0 B C 1.A 【分析】本题考查的是绝对值及相反数，先利用绝对值的性质计算出一2026的值，再依据 相反数的定义求出该值的相反数，即可得到结果. 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数， .-2026=2026, ,只有符号不同的两个数互为相反数， .2026的相反数是-2026， .-2026的相反数是-2026. 故选：A. 2.C 【分析】此题考查了简单组合体的三视图，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空 间想象能力. 确定出几何体的主视图即可. 【详解】 解：空心圆柱体的主视图是 故选：C. 3.B 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.直接计算 点A(-2,y)和点B(2,)的纵坐标值，然后求和即可得到关系. 【详解】：点4(-2)在反比例函数y=-3上， ÷33 -221 点B(2,)在反比例函数y=-3上， y=-2 3 答案第1页，共27页 .y1+y2=0, 故选B. 4.B 【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即 可.本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角 形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 【详解】解：OA=AD, .OA:OD=1:2 :△ABC与ADEF是位似图形， .△ABC与△DEF的位似比是1：2 .△ABC与△DEF的相似比为1：2， :,△ABC与△DEF的面积比为1：4， 故选：B. 5.D 【分析】本题考查命题的判断，选项A、B、C均为初中数学中的基本真命题，选项D是假 命题，因为对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形满足对角线垂直但不一定是菱 形 【详解】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不符合题意： B、角平分线上的点到角两边的距离相等是真命题，故此选项不符合题意： C、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故此选项不符合题意： D、菱形的判定需要对角线互相垂直且平分，但仅对角线互相垂直的四边形可能为筝形，不 满足菱形定义，是假命题，故此选项符合题意 故选：D 6.B 【分析】本题考查二次根式的混合运算、无理数的估算，先利用二次根式的运算法则化简原 式，再通过估算无理数的大小确定原式的取值范围. 【详解】解：(34-32)× 1 答案第2页，共27页 452写 =17-3x1 =17-3, 又.16<17<25 ∴.16<17<25，即4<√17<5 4-3<√17-3<5-3，即1<17-3<2 ,原式的值在1到2之间， 故选：B 7.A 【分析】考查了代数式求值，根据输入x的值是-1，输出y的值为-1”求出α的值，再分 两种情况：①当x≥-2时，②当x<-2时y的值为3，分别求出x的值即可. 【详解】解：-1>-2， :把x=-1,y=-1代入y=2,0,得-1=2×1)0 3 3 解得：a=1, y=2x-1或y=3x+1 3 当输出y的值为，分两种情况， 12x-1 ①当x之-2时，33，解得：x=1, 1 ②当x<-2时， 3x+1.解得：x 2>-2(舍去) 1 输出y的值为时，输入x的值是1， 故选：A. 8.D 【分析】本题考查圆的切线的性质、勾股定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识，得 到∠DC=30°是解答的关键.连接CH,由题意，结合勾股定理和解直角三角形求得 DE=AD=4,CE=23,∠DC=30°=∠ADE,利用圆的切线性质得到CH⊥DE,解直角 答案第3页，共27页 三角形的CH=V3,利用S阴分=S矩形cD-S扇形e-S扇形oc求得即可. 【详解】解：如图，连接CH, H B E G 由题意，DE=AD=4,CD=2,∠DCE=90°，AD∥BC, mnac-8胎3，cs=DECD-Ve-25, ∴.∠DEC=30°， ,弧FG与DE恰好相切于点H, CH⊥DE, c.cn ,'AD∥BC,∠DEC=30°， ∴.∠ADE=∠DEC=30°， ∴、S阴影部分=E形BcD一S销形ADg一扇形Oc -2×4-30m×42 90m×(W3) 360 360 =8-4z3m 34 825元 12 故选：D. 9.B 【分析】取AE的中点N,连接NG,过点G作GH⊥AF,设DF=a,则AF=&a,利用正 方形的性质，易证Rt△BCE≌Rt△DCF(L),从而得出AE=6a,由NG是△AEF的中位线， 得到NG=4a,证明四边形ANGH是矩形，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，取AE的中点N,连接NG,过点G作GH⊥AF, 答案第4页，共27页 MH DE B 设DF=a, .AF=8a, :AD=7a, 点M为线段AD的中点， .AM=DM=a, 正方形ABCD, .AB=BC=CD=AD=7a,∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°， 在Rt△BCE和Rt△DCF中， BC DC CE=CF' .Rt△BCE≌RtADCF(HL), :BE=DF=a, ∴.AE=AB-BE=6a, 点G为线段EF的中点，点N为线段AE的中点， NG是△AEF的中位线，N=EN=3a, :NG∥AF,NG=AF=4a, BN=EN+BE =4a, ∴.在RtaBNG中，BG=VBNP+NG=4√2a, .∠A=∠AHG=∠ANG=90°， .四边形AWG丑是矩形， ..AH=NG=4a,HG=AN=3a, :.MH=AH-AM-La, 2 答案第5页，共27页 在RtAMHG中，MG=VHG2+H-37 a, V3 MG 2 a V74, BG 42a 16 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定 理，矩形的判定和性质等，作辅助线构造直角三角形是解题关键。 10.C 【分析】根据题意，以此类推，得到规律：Pn-1=nM+n(n-1)+1N; P.=nM+n(n+1)+1N;根据规律，逐项求出P,按要求验证即可得到答案. 【详解】解：整式M=x2+y,N=y2-x, .=M+N: ?=+2N=(M+N)+2N=M+3N: P=P+3M=(M+3W)+3M=4M+3N; P=P+4N=(4M+3N)+4N=4M+7N: P=P+5M=(4M+7N)+5M=9M+7N: .Ba-1=mM+[n(n-1)+1N;Ea=n2M+[n(n+1)+1N: P=4M+7N=4(x2+xy)+7(y2-x)=4x2+4xy+7y2-7x, 则整式P的一次项系数为-7，故①正确： 当x=y,卫=15时，P=4x2+4xy+7y2-7x=4x2+4x2+7x2-7x=15x2-7x=15, 则15x2-15=7x,即x-1=7 x15' x2225' +49+2,则5r+5=49 x2225 x2=45 10×49 ,放②错误 若x,y,z为△ABC的边长，其中x,y满足P+=13xy-4, 答案第6页，共27页 则(x2+xy+y2-x)+(4x2+4xy+3y2-3x)=5.x2+5xy+4y2-4x=13xy-4, .5x2-8xy+4y2-4x+4=0, 即4x2-8xy+4y2+x2-4x+4=0,则4(x-y)2+(x-2)2=0, .x=y=2, 若x,y,z为△ABC的边长，其中z是方程上-3=1的解，则==4或z=2, 当x=y=2,z=4时，x+y=,x,y,z不能构成三角形，即与x,y,z为△ABC的边 长矛盾； 当x=y=2,z=2时，△ABC为等边三角形，故③正确： 由规律可知，B.=nM+n(n+1)+1N,则 B。=102M+(10×11+1)W=100(x2+xy)+111(y2-x)=100x2+100xy+111y2-111x, .Po+111x-86y=100x2+100xy+111y2-111x+111x-86y =100x2+100xy+111y2-86y =100x2+100xy+(25y2+86y2)-86y =(100x2+100xy+25y2)+(+86y2-86y) =1r+w网-贵 =o0+j+个-号 *0.(0 1om小+d--号回多现式名1y的录小为号. 正确： 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：C 【点睛】本题考查整式的规律，涉及代数式规律、多项式定义、配方法求代数式值、平方非 负性、非负数和为零的条件、绝对值的意义、构成三角形的三边关系、等边三角形的判定、 答案第7页，共27页 多项式的最小值问题等知识，综合性强、难度很大.读懂题意，找准整式规律，理解各项求 解问题所用的知识点，灵活变形求解是解决问题的关键. 11.8.3×106 【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为a×10",其中1ak10,n由原数左边起第一个不为零的数字前 面的0的个数所决定，据此即可求解. 【详解】解：0.0000084=8.3×106. 故答案为：8.3×106. 2.} 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计 算公式P=”,进行计算即可. n 【详解】解：依题意，把“灵光“Kimi“豆包和千问四个主题分别记为A,B,C,D 列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种， 41 ∴这两个班选择同一主题的概率是 164 故答案为：4 1 13.45°145度 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解 题的关键.根据平行线的性质得∠ABC+∠FHO=180°，利用对顶角相等得 ∠FOH=∠DOM=20°，再根据三角形的外角性质求得∠EFC. 答案第8页，共27页 【详解】解：如图，标记点H, A B M N.AB∥MN, D C .∴.∠ABC+∠FHO=180°， :∠ABC=155°， .∴.∠FH0=180°-155°=25°， ∠FOH=∠DOM=20°， .∴∠EFC=∠FHO+∠F0H=25°+20°=45°， 故答案为：45°. 14.9 【分析】本题主要考查了二元二次方程组的解法，通过分析方程中x和y为整数的条件，从 第二个方程x+y2=8入手，结合y=x2+2≥2，确定x和y的取值范围，尝试小范围整数值， 得到唯一解x=-1,y=3,进而计算(xy)'的值，由此求解即可. 【详解】由方程x+y2=8且y=x2+2≥2，可知y2≥4，由此x≤4， 又x为整数，尝试x=0,±1，±2： 当x=0时，y=02+2=2,代入x+y2=0+4=4≠8： 当x=1时，y=12+2=3,代入x+y2=1+9=10≠8： 当x=-1时，y=(-1)+2=3,代入x+y2=-1+9=8,成立： 当x=2时，y=22+2=6,代入x+y2=2+36=38≠8： 当x=-2时，y=(-2)+2=6,代入x+y2=-2+36=34≠8： 其他整数值均不满足， 因此唯一解为x=-1,y=3, 则9y=(-1)x3=-3,(xy)}2=9. 15. 6 63W2 10 【分析】此题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利 答案第9页，共27页 用圆周角定理得到∠ACB=∠ABD=90°，由等角的余角相等推出BC=BD,设AO=x,则 AB=2x,AC=x+3,利用勾股定理求出x值；连接OF交BC于点N,连接BF,BH,过 点P作M⊥AB于M利用等腰三角形的性质得到M=BN=3y5, ,勾股定理求出OM, 2 E:过点g作TLBC于点T正明FNG.BIG,求出GF6B 2，再证明 &FBH-FGB,求出FH=155,即可求出GH=H-G-635 2 10 【详解】解：，AB为OO的直径，BD切OO于点B, ∴.∠ACB=∠ABD=90°， .∠3+∠4=A+∠D=90°， .AE=AC, .A=∠2=∠3， ∠4=∠D, .BC=BD=3√7， 设AO=x,则AB=2x,AC=x+3, .AC2+BC2=AB2, ∴.(x+3)2+(37)=(2, 解得x=6,即AO=6: 连接OF交BC于点N,连接BF,BH,过点F作FM L AB于M, F C B 4 3 点F为劣弧BC的中点， ·OF1BC,Cw=Bw=BC=3W7 2 2 2,w=3 .ON-IAC=9, 2 2 ∴，BF=√BN2+FN2=3W2, .OF=OB, 答案第10页，共27页 初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题（三） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 2．如图，空心圆柱体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象上有两个点，，则，满足的关系是（   ） A． B． C． D．不确定 4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．角平分线上的点到角两边的距离相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．对角线互相垂直的四边形为菱形 6．估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 7．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是，则输出y的值为；若输出 y 的值为，则输入x的值是（    ）    A．1 B． C．1或 D．无法确定 8．如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接、、，点为线段的中点，点为线段的中点，连接、．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．称为第一次操作；将第一次操作得到的整式加上得到整式，称为第二次操作；将第二次操作得到的整式加上得到整式，称为第三次操作；将第三次操作得到的整式加上得到整式，称为第四次操作；将第四次操作得到的整式加上得到整式，称为第五次操作，…，以此类推，下列说法中正确的个数有（   ） ①整式的一次项系数为； ②当满足，时，则； ③若，，为的边长，其中，满足．且是方程的解，则为等边三角形； ④多项式的最小值为． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为 ． 12．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 13．如图，一束光线沿着平行于主光轴的方向射向凸透镜，经过凸透镜折射后，其折射光线恰与一束经过光心O的光线相交于点F（D，O，E共线）.若，，则的度数为 . 第15题图 第13题图 14．关于，的方程，，其中，为整数，求 ． 15．如图，以的边为直径作的外接圆，切于点，连接交于点，且．点为劣弧的中点，连接并延长交于点．若，，则 ； ． 16．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．（1） ；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为 ． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．如图，在中，点为边上的中点，连接． (1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，若，求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程） 证明：点为边上的中点， ，在和中， ， ②________， ， ③_________ 四边形是平行四边形． 又④________． 平行四边形是菱形． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．先化简，再求值：，其中m为方程的解． 20．学校科技节中，“编程挑战赛”引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛．统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛”初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D四个等级（单位：分），分别是： A． B． C． D． 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81，82，83，86，87，88，89 九年级选手的成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96八年级选手成绩扇形统计图 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85.2 a 91 91.76 九年级 85.2 86 b 59.66 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由即可）； (3)若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有多少人？ 21．近日，某高校为支援落后地区发展，推出了一批文创定制羽绒服（有长款和短款两种款式）进行销售，受到校友抢购，其中一位校友购买2件长款羽绒服和3件短款羽绒服花费了元，另一位校友购买1件长款羽绒服和2件短款羽绒服花费了元． (1)1件长款羽绒服和1件短款羽绒服的售价分别为多少元？ (2) 该高校文创中心工作人员称，由于销售反响强烈，学校又购进第二批文创定制羽绒服共件，且1件长款羽绒服的成本是1件短款羽绒服的成本的2倍，第二批羽绒服销售价格不变，经统计，全部售出后第二批长款羽绒服获利元，第二批短款羽绒服获利元，那么1件短款羽绒服的成本是多少元？（每件羽绒服的利润每件羽绒服的售价每件羽绒服的成本） 22．如图1，在菱形中，对角线、相交于点O，，，动点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿运动，同时动点F从点A出发，以每秒个单位的速度沿运动．连接，设运动时间为x秒（），若的面积为，的周长与点F运动的路程之比为． (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23．如图， 甲、乙两架救援无人机从 点出发沿不同的路线前往点，甲无人机沿路线前往，乙无人机沿路线前往．已知调度中心在的正北方向，、、三点位于同一直线上，位于的北偏东方向，且在 的正东方向，位于的西北方向，且位于的正西方向千米处，位于的正北方向，位于的正东方向且位于的西北方向．（ ，，） (1)求之间的距离；（结果保留根号） (2)救援过程中，受地形影响，在调度中心定位两架无人机存在信号盲区，当距离调度中心千米外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请通过计算说明甲、乙无人机谁呆在信号盲区的时间更长? （结果保留一位小数） 24．如图，已知抛物线交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上一点，过作交于点，点为轴上一点，连接，当取的最大值时，求的最大值； (3)将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线为轴上一点，连接，将线段绕点旋转，旋转后点对应点为，且恰好落在新抛物线上，请写出所有符合条件的点的坐标，并给出其中一个点的求解过程． 25．在中，，点是直线上一动点，连接．    (1)如图1，平分，于点，若，，求线段的长； (2)如图2，若，点在线段上，，，于点，交的延长线于点，过点作于点，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (3)如图3，点是平面内一点，且，，过点作于点，交于点，连接，，若，，当取最小值时，直接写出的面积． 数学适应性考试第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡（模拟三） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框) 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √×O 0●> 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 ▣ 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□C□D□ 2A□BCD 6A▣BC□D□ 10AB□C四D 3AB□C回D 7AB□CD 4A口B□回D 8A▣BC□D 二、 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 4x+1>2(x-1)① 17. x-3 2 -x≥-2② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 ① ② ③ ④ 19.先化简，再求值： a”42中 -1 m为方程x2-2x-4=0的解. 20. (1)a= ,b=,m= (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. A2ios D ○ 0987654321 B 0123456789101i12131415六 图1 图2 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. D E 北 西 ,东 南 45 ⊙ F 45 60 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. C D A 0 A川 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25」 A D 图1 B 图2 C D B 图3 《初2026届九年级适应性考试模拟测试数学试题（三）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D B A D B C 1．A 【分析】本题考查的是绝对值及相反数，先利用绝对值的性质计算出的值，再依据相反数的定义求出该值的相反数，即可得到结果． 【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数， ∴， ∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， ∴的相反数是． 故选：A． 2．C 【分析】此题考查了简单组合体的三视图，检验了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 确定出几何体的主视图即可． 【详解】 解：空心圆柱体的主视图是 故选：C． 3．B 【分析】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．直接计算点和点的纵坐标值，然后求和即可得到关系． 【详解】点在反比例函数上， ， 点在反比例函数上， ， ， 故选B． 4．B 【分析】根据位似图形的概念求出与的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ 与是位似图形， 与的位似比是． 与的相似比为， 与的面积比为， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查命题的判断，选项A、B、C均为初中数学中的基本真命题，选项D是假命题，因为对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，例如筝形满足对角线垂直但不一定是菱形． 【详解】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不符合题意； B、角平分线上的点到角两边的距离相等是真命题，故此选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补是真命题，故此选项不符合题意； D、菱形的判定需要对角线互相垂直且平分，但仅对角线互相垂直的四边形可能为筝形，不满足菱形定义，是假命题，故此选项符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查二次根式的混合运算、无理数的估算，先利用二次根式的运算法则化简原式，再通过估算无理数的大小确定原式的取值范围. 【详解】解： ， 又∵ ∴，即 ∴，即 ∴原式的值在1到2之间， 故选：B． 7．A 【分析】考查了代数式求值，根据“输入x的值是，输出y的值为”求出a的值，再分两种情况：①当时，②当时y的值为，分别求出x的值即可． 【详解】解：， 把代入，得， 解得：， 或 当输出y的值为，分两种情况， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：（舍去）， 输出y的值为时，输入x的值是1， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查圆的切线的性质、勾股定理、解直角三角形、扇形的面积公式等知识，得到是解答的关键．连接，由题意，结合勾股定理和解直角三角形求得，,，利用圆的切线性质得到，解直角三角形的，利用求得即可． 【详解】解：如图，连接， 由题意，，，，， ∴，, ∴， ∵弧与恰好相切于点H， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故选：D． 9．B 【分析】取的中点，连接，过点作，设，则，利用正方形的性质，易证，从而得出，由是的中位线，得到，证明四边形是矩形，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，过点作， 设， ， ， ， 点为线段的中点， ， 正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， 点为线段的中点，点为线段的中点， 是的中位线，， ，， ， 在中，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理，矩形的判定和性质等，作辅助线构造直角三角形是解题关键． 10．C 【分析】根据题意，以此类推，得到规律：；；根据规律，逐项求出，按要求验证即可得到答案． 【详解】解：整式，， ； ； ； ； ； ；； ， 则整式的一次项系数为，故①正确； 当，时，， 则，即， ，即， ，则，故②错误； 若，，为的边长，其中，满足， 则， ， 即，则， ， 若，，为的边长，其中是方程的解，则或， 当，时，，，，不能构成三角形，即与，，为的边长矛盾； 当，时，为等边三角形，故③正确； 由规律可知，，则， ，， ，即多项式的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的说法有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的规律，涉及代数式规律、多项式定义、配方法求代数式值、平方非负性、非负数和为零的条件、绝对值的意义、构成三角形的三边关系、等边三角形的判定、多项式的最小值问题等知识，综合性强、难度很大．读懂题意，找准整式规律，理解各项求解问题所用的知识点，灵活变形求解是解决问题的关键． 11． 【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于 1 的数，绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，把“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题分别记为，，， 列表如下： D D 共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种， 这两个班选择同一主题的概率是， 故答案为：． 13．/45度 【分析】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质得，利用对顶角相等得，再根据三角形的外角性质求得． 【详解】解：如图，标记点H， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．9 【分析】本题主要考查了二元二次方程组的解法，通过分析方程中x和y为整数的条件，从第二个方程入手，结合，确定x和y的取值范围，尝试小范围整数值，得到唯一解，，进而计算的值，由此求解即可． 【详解】由方程且，可知，由此， 又x为整数，尝试，，： 当时，，代入； 当时，，代入； 当时，，代入，成立； 当时，，代入； 当时，，代入； 其他整数值均不满足， 因此唯一解为，， 则，． 15． 6 【分析】此题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用圆周角定理得到，由等角的余角相等推出，设，则，利用勾股定理求出x值；连接交于点N，连接，，过点F作于M，利用等腰三角形的性质得到，勾股定理求出，，过点E作于点T，证明，求出，再证明，求出，即可求出． 【详解】解：∵为的直径，切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴, 解得，即； 连接交于点N，连接，，过点F作于M， ∵点为劣弧的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，， 过点E作于点T， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：6，． 16． 2187 4176 【分析】（1）根据定义，计算即可． （2）根据定义，结合分类思想计算即可． 【详解】（1）∵6312中， ∴， ∴6312是“倍和数”， ∴任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数分别为， ∴； 故答案为：2187． （2）设四位数m为， ∵m是“倍和数”， ∴， ∴， ∴， ∴任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数分别为， ∴， ∵， ∴， ∵各个数位上的数字均不为0的四位正整数， 当时，，能被7整除，此时； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，能被7整除，此时； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，能被7整除，； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 当时，，不能被7整除，舍去； 故所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为， 故答案为：4176． 【点睛】本题考查了实数的新定义问题，正确理解新定义是解题的关键． 17．，，0，1． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． ∴该不等式组的整数解为：，0，1． 18．(1)作图见解析 (2)，，，． 【分析】本题主要考查了尺规作图、菱形的判定、全等三角形的判定与性质． (1)利用尺规作图作一个角等于已知角，作出 (2)根据可证，根据全等三角形的性质，根据，可证，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形是平行四边形，再根据若，可证四边形是菱形． 【详解】（1）解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 以点为圆心，为半径，交前弧于点， 过点作射线， 则， 延长交射线于点；    （2）证明：点为边上的中点， ， 在和中，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又． 平行四边形是菱形． 故答案为：，，，． 19．， 【分析】本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后根据m为方程的解，可以求得，然后代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 为的解 ， ∴， 原式． 20．(1)；88；40 (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)62人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数作出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：八年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 九年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为：；88；40； （2）解：八年级的成绩更好，理由：两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均大于九年级； （3）解：（人）， 答：估计两个年级初赛选手中进入决赛的选手共有62人． 21．(1)长款羽绒服售价元，短款羽绒服售价元 (2)短款羽绒服成本元 【分析】本题考查用二元一次方程组和分式方程解决实际问题，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的解法是解题的关键． （1）设1件长款羽绒服的售价为元，1件短款羽绒服的售价为元，由题意得，，解此方程组即可； （2）设1件短款羽绒服的成本是元，则1件长款羽绒服的成本是元， 由题意得，，解得，经检验，是所列方程的解，据此即可解答． 【详解】（1）解：设1件长款羽绒服的售价为元，1件短款羽绒服的售价为元， 由题意得，， 解得， 答：1件长款羽绒服的售价为元，1件短款羽绒服的售价为元； （2）设1件短款羽绒服的成本是元，则1件长款羽绒服的成本是元， 由题意得，， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：1件短款羽绒服的成本是元． 22．(1)； (2)图形见解析，性质：当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小） (3) 【分析】本题考查四边形的综合应用，熟练掌握菱形的性质，反比例函数图象的性质是解题的关键． （1）先由菱形，得到，，，则，的周长为，由题意可得，即可得到的周长与点F运动的路程之比；再根据当或分情况讨论，由三角函数求出的高，再表示面积即可； （2）画出函数图象，根据图象写性质即可； （3）根据图象估算即可． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， 的周长为， 由题意可得， ∴的周长与点F运动的路程之比； 当时，此时由题意可得， ， 过点作交于点， ∴， ∴， 当时，此时由题意可得， 过点作交于点， ∴， ∴， 综上所述，；； （2）解： 函数图象如下： 性质：当时，随x的增大而减小（或当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小） （3）解：由函数图象可得，当时x的取值范围为． 23．(1)千米 (2)甲无人机呆在信号盲区的时间更长． 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 根据等腰直角三角形的性质可知千米，利用锐角三角函数求出的长度，再利用等腰直角三角形的性质求出的长度； 分别求出甲、乙无人机在信号盲区飞行的路程，根据路程判断． 【详解】（1）解：位于的正西方向，在的正北方向，、、三点位于同一直线上， 位于的正北方向， ， ， ， 千米， ， ， ， 千米， ， 千米， 千米； （2）解：千米， 甲无人机从飞往处时均有信号， 如下图所示，设千米， 位于的正北方向，位于的正东方向， ， 四边形是矩形， 千米，千米， 则千米， 千米， 甲无人机在信号盲区飞行的路程为千米， 如下图所示，设千米，过点作，， 则， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， ，， 千米， 千米， 同理可得：千米， 千米， 乙无人机在信号盲区的路程是千米； ， 甲无人机呆在信号盲区的时间更长． 24．(1)； (2)； (3)或或或． 【分析】（1）将抛物线与轴的交点、坐标代入解析式，建立关于、的方程组，求解得到抛物线解析式． （2）先求直线、的解析式，设点坐标，利用构造相似三角形表示点坐标，用线段长度公式表示并求最大值；再利用“三角形两边之差小于第三边”求的最大值． （3）先通过勾股定理确定射线的平移距离（横、纵坐标变化量），得到新抛物线解析式；设点坐标，利用旋转的“横纵距离互换符号变化”表示点坐标，代入新抛物线解析式求解． 【详解】（1）解：∵抛物线过，， ∴， 解得，， ∴抛物线的解析式为； （2）解：抛物线中，当时，， ∴， 设直线：，代入、得 ， 解得，， ∴直线：， 设直线：，代入、得 ， 解得，， ∴直线：， 设（）， 过作轴于，过作于，延长交轴于点， ∴轴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵在直线上， ∴， 解得， ∴， 当时，最大，此时， ∴，即． 对于轴上的点，由三角形三边关系：（当在的延长线与轴交点时，等号成立）， ∵， ∴， ∴的最大值为； （3）解：在中，∵，，， ∴， ∴将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线即抛物线向右平移个单位、向上平移个单位得新抛物线 ∵原抛物线， ∴抛物线顶点为， ∴射线平移个单位后，得新抛物线的顶点为，即， ∴新抛物线，即． 设，将绕旋转得，分两种情况： ①顺时针旋转， 到，横移，纵移； 旋转后，到的横移为，纵移为， ∴即． 代入：， 化简得， 解得， ∴或． ②逆时针旋转： 到，横移，纵移； 旋转后，到的横移为，纵移为， ∴． 代入：，化简得， 解得， ∴或， 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求解、一次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质、三角形三边关系、图形的平移与旋转坐标变换．熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的构造、图形变换的坐标规律是解题的关键． 25．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）由平分，，，，得到，，，，在中，根据勾股定理求出，设，在中，应用勾股定理求出，在中，应用勾股定理，即可求解， （2）延长与延长线交于点，作， 由，，，得到，，，由，得到，由，得到，，由，得到，根据，即可得到， （3）作中点，连接、，由，得到，由，得到，即：，解得：，根据直角三角形斜边中线的性质，得到，，是等腰直角三角形，，在中，，当点在线段上时，过点作，交于点，由是等腰直角三角形，得到，根据，即可求解， 本题考查了，全等三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：根据相似三角形得到的比例关系，确定的长度． 【详解】（1）解：∵平分，，，， ∴，， ∴， ∴，，， 在中，， ∴设，则：，， 在中，,即：，解得：， 在中，， 故答案为：， （2）解：延长与延长线交于点，    ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即：， ∴， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， （3）解：作中点，连接、，    ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴，即：，解得：， ∵是中点，， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 在中，，当点在线段上时，取最小值， 过点作，交于点，    ∵是等腰直角三角形， ∴， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡（模拟三） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19．先化简，再求值：，其中m为方程的解． 20． (1)________，________，________； (2) (3) 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $初2026届九年级适应性考试模拟测试 数学试题（三） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=a2+b+e幸0的顶点坐标为（一名，。）对称箱为：=一会 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.-2026的相反数是() 1 A.-2026 B.- C.2026 D.±2026 2026 2.如图，空心圆柱体的主视图是（) A 3.反比例函数y=-3的图象上有两个点A(-2,y),B2,),则片，片满足的关系是() A.y+y2>0 B.y+y2=0 C.y+y2<0 D.不确定 4.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O,且OA=AD,则△ABC与△DEF的面 积比是() D 03-- A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 数学适应性考试第1页共8页 5.下列命题为假命题的是() A.对项角相等 B.角平分线上的点到角两边的距离相等 C.两直线平行，同旁内角互补 D.对角线互相垂直的四边形为菱形 6.估计(34-32)× 5 的值在() A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 7.按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是-1，则输出y的值为-1；若输出y的值 为写则输入x的值是《) x≥-2 y=2x-a 3 输入x 输出y y=3x+a x<-2 A.1 B.-2 C.1或 D.无法确定 0 8.如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，以点D 为圆心，AD长为半径画弧，与BC交于点E,再以点C 为圆心，CF长为半径画弧，使得弧FG与DE恰好相切于 点H,与BC交于点G.若AD=2CD=4,则图中阴影部BE 分的面积为() A.87π 12 B.815m 12 C.817m 12 D.825元 12 9.如图，在正方形ABCD中，点E在线段AB上，点F在线段AD M DE A 的延长线上，连接CE、CF、EF,，点G为线段EF的中点，点 G M为线段AD的中点，连接BG、GM.若CP=CE,DF=AR, 则 8G的值为() A.2√74 B.V74 C.2W66 D. v66 16 16 10.已知两个整式M=x2+y,N=y2-x,将整式M与整式N求和后得到整式P.称为 数学适应性考试第2页共8页 第一次操作；将第一次操作得到的整式P加上2N得到整式卫，称为第二次操作；将第二次 操作得到的整式卫加上3M得到整式P,称为第三次操作；将第三次操作得到的整式￡加上 4N得到整式，称为第四次操作；将第四次操作得到的整式P加上5M得到整式P,称为 第五次操作，，以此类推，下列说法中正确的个数有() ①整式P的一次项系数为-7： ②当满足x=y,￡=15时，则5x2+5=49 +=45 ③若x,y,z为△ABC的边长，其中x,y满足？+P=13xy-4.且z是方程-3=1的解， 则△ABC为等边三角形： ④多项式B+11r-86y的最小值为-43 2 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开，”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米， 用科学记数法表示为 12.为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光Kimi“豆包” 和“千问四个主题.若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个 班选择同一主题的概率是」 13.如图，一束光线AB沿着平行于主光轴MN的方向射向凸透镜，经过凸透镜折射后，其 折射光线BC恰与一束经过光心O的光线DE相交于点F(D,O,E共线).若∠ABC=155°， ∠DOM=20°，则∠EFC的度数为 A 第13题图 第15题图 14.关于x,y的方程x2+2=y,x+y2=8,其中x,y为整数，求(y)2= 15.如图，以△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆OO,BD切OO于点B,连接CD交 数学适应性考试第3页共8页 AB于点E,且AE=AC,点F为劣弧BC的中点，连接FE并延长交OO于点H.若BD=37, 0E=3,则A0=；GH=一· 16.一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是 百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数，对于“倍和数”'， 任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F(m).(1) F(6312)= 一：(2)若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且Fm)+35 11 能被7整除，则所有满足条件的倍和数”用的最大值与最小值的差为 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上. 4x+1>2(x-1)① 17.解不等式组： 23-*2-2②’并写出它的所有整数解 了x-3 18.如图，在△ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD, (I)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得∠CBF=∠C,且射线BF交AD的延长线于点E(不 要求写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)所作的图中，连接CE,若CE=AC,求证：四边形ABEC是菱形.（请补全下面 的证明过程) 证明：：点D为BC边上的中点， .DC=DB,在△ADC和△EDB中， I∠ACD=∠EBD DC=DB ①■ ∴△ADC≌AEDB(ASA), AC=② .·∠CBF=∠ACB, AC∥③ 四边形ABEC是平行四边形， 又：④ ∴.平行四边形ABEC是菱形 数学适应性考试第4页共8页 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分。共70分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），清将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。19.先化简，再求值： 时-3训1-m+3心+4+23，其中u为方程-2-4=0的解， -1 m-1m+2 20.学校科技节中，“编程挑战赛引来众多编程爱好者参与，比赛分初赛和决赛，初赛成绩 优秀（高于或等于90分）的选手进入决赛.统计小组从八年级和九年级参与“编程挑战赛” 初赛的选手中各随机选出20名选手的比赛成绩进行分析，并将选手成绩分为A、B、C、D 四个等级（单位：分），分别是： A.x<70 B.70≤x<80 C.80≤x≤90 D.90≤x≤100 下面给出了部分信息： 其中，八年级C等级的成绩为：81,82,83,86,87,88,89 九年级选手的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,86,86,88,88,88,91， 92,94,95,96,96 八、九年级选手成绩平均数、中位数、众数、方差： 八年级选手成绩扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 方差 10% 1 91.7 D 15% m% 八年级 85.2 91 6 59.6 九年级 85.2 86 b 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)根据以上数据，你认为在此次初赛中，哪个年级选手的成绩更好？说明理由（一条理由 即可)： (3)若初赛时八年级有80名选手参赛，九年级有100名选手参赛，请估计两个年级初赛选手 中进入决赛的选手共有多少人？ 数学适应性考试第5页共8页 21.近日，某高校为支援落后地区发展，推出了一批文创定制羽绒服（有长款和短款两种款 式)进行销售，受到校友抢购，其中一位校友购买2件长款羽绒服和3件短款羽绒服花费了 2800元，另一位校友购买1件长款羽绒服和2件短款羽绒服花费了1600元. (1)1件长款羽绒服和1件短款羽绒服的售价分别为多少元？ (2)该高校文创中心工作人员称，由于销售反响强烈，学校又购进第二批文创定制羽绒服共 500件，且1件长款羽绒服的成本是1件短款羽绒服的成本的2倍，第二批羽绒服销售价格 不变，经统计，全部售出后第二批长款羽绒服获利60000元，第二批短款羽绒服获利70000 元，那么1件短款羽绒服的成本是多少元？（每件羽绒服的利润=每件羽绒服的售价-每件 羽绒服的成本) 22.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,动点E从 点D出发，以每秒1个单位的速度沿D→A→B运动，同时动点F从点A出发，以每秒 个单位的速度沿A→C运动.连接OE,设运动时间为x秒(0<x<10),若△4OE的面积 为y,△AOB的周长与点F运动的路程之比为y2· 10 9 D 8 6 B 0123456789101112131415 图1 图2 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)如图2，在给定的平面直角坐标系中画出y,y2的图象，并分别写出函数y,y2的一条 性质； (3)结合函数图象，请直接写出当>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 数学适应性考试第6页共8页 23.如图，甲、乙两架救援无人机从A点出发沿不同的路线前往E点，甲无人机沿路线 A-C-D-E前往，乙无人机沿路线A-F-E前往.已知调度中心B在A的正北方向，E、 B、A三点位于同一直线上，F位于A的北偏东60°方向，且在B的正东方向，C位于A的 西北方向，且位于B的正西方向10千米处，D位于C的正北方向，E位于D的正东方向且 位于F的西北方向.（√5=1.73，√5=2.24，√6=2.45） 北 西东 南 45 459 60 A (1)求EF之间的距离：（结果保留根号） (2)救援过程中，受地形影响，在调度中心B定位两架无人机存在信号盲区，当距离调度中 心15千米外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请通过计算说明甲、乙无人机谁呆在信 号盲区的时间更长？（结果保留一位小数） 24.如图，已知抛物线y=ax2+x+c(a≠0)交x轴于点A(-2,0),B(4,0). B B衣 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线BC上方抛物线上一点，过P作PD∥AC交BC于点D,E点为y轴上一点， 连接DE,BE,当PD取的最大值时，求DE-BE的最大值： (3)将抛物线沿射线AC平移2√5个单位长度得到新抛物线y,N为x轴上一点，连接CN, 将线段CN绕点N旋转90°，旋转后C点对应点为M,且M恰好落在新抛物线上，请写出 所有符合条件的M点的坐标，并给出其中一个点的求解过程， 数学适应性考试第7页共8页 25.在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一动点，连接AD. E6 B D D G 图1 图2 图3 (1)如图1，AD平分∠BAC,DK⊥AB于点K,若AC=8,BK=2,求线段AD的长： (2)如图2，若AC=BC,点D在线段BC上，BD=2CD,∠CAE=∠CAD,DE⊥AE于点E, 交AB的延长线于点F,过点B作BG⊥EF于点G,猜想线段DF,AE,BG之间的数量 关系，并证明你的猜想： (3)如图3，点P是平面内一点，且∠APD=90°，AP=6,过点P作PML AD于点M,交AC 于点O,连接BM,CM,若AC=9,BC=7,当BM取最小值时，直接写出△CBM的面积. 数学适应性考试第8页共8页